Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BH, CK.
a) Chứng minh BK = CH
b) HK \(//\)BC
c) Cho BC = 16 cm, AB = 10 cm. Tính HK
Cho tam giác ABC (AB=AC). Vẽ đường cao BH, CK
a, chứng minh BK=CH
b,chứng minh KH // BC
c, cho biết BC=a, AB=AC=b. tính HK ?
a) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà KB=HC(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AK=AH
Xét ΔABC có
K\(\in\)AB(gt)
H\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=1\right)\)
Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)
Cho tam giác cân ABC(AB=AC). vẽ các đường cao BH, CK, AI
a, chứng minh BK=CH
b, chứng minh HC.AC=IC.BC
c, chứng minh KH//BC
d, cho biết BC=a, AB=AC=b. tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
\(\widehat{BCH}\) chung
Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)
c) Ta có: BK=HC(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)
Xét ΔABC có
K\(\in\)AB(gt)
H\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)(cmt)
Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ các đường cao BH, CK.
a) CM BK=CH
b) CM HK//BC
c) Cho AB=6cm, BC=4cm. Tính HK
a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
góc KBC=goc HCB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>BK=HC
=>AK=AH
b: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh KH // BC
c) Cho BC = 10, AB = 8. Tính HK
a, Xét tam giác BCK và tam giác CBH có
góc B = góc C ( tam giác ABC cân )
BC ( chung )
góc BKC = góc CHB (=90độ )
=> tam giác BCK = tam giác CBH( ch-gn)
=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )
b, ta có : AK = AB-BK
AH= AC-CH
mà AB=AC ( tam giác ABC cân )
BK=CH( cmt)
=>AK=AH
=> \(\frac{AK}{AB}\) = \(\frac{AH}{AC}\)
Xét tam giác AHK và tam giác ACB có
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\) ( CMT)
=> HK//BC (hq đ/ly talet)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).
a) Chứng minh BK = CH.
b) Chứng minh KH // BC.
c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh KH // BC
c) Cho BC = 10, AB = 8. Tính HK
3. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB = 15cm, BC = 20cm. a) Chứng minh: CHB CBA b) Chứng minh: 2 AB AH AC = . c) Tính độ dài AC, BH. d) Kẻ HK AB ⊥ tại K, HI BC ⊥ tại I. Chứng minh BKI BCA e) Kẻ trung tuyến BM của ABC cắt KI tại N. Tính diện tích BKN
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, BA=15 cm, BC=20 cm
a) Chứng minh tam giác CHB đồng dạng vs tam giác CBA
b) Chứng minh \(AB^2=AH.AC\)
c) Tính AC, BH
d) Kẻ HK vuông góc AB, HI vuông góc BC. Chứng minh tam giác BKI đồng dang tam giác BCA
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.60). Chứng minh:
a)BK=CH.
b)KH//BC.
c)Cho biết BC=a,AB=AC=b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
\(BC\) chung
suy ra: \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)
\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)
b) \(AB=AC\) VÀ \(BK=CH\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)