Chứng minh rằng:
a,1674*2012 chia hết cho 18
b,204*1997 chia hết cho 51
c,1002*444 chia hết cho 37
chứng minh rằng:
a,1674.2012 chia hết cho 18
b,204.1997 chia hết cho 51
c,1002.444 chia hết cho 37
Chứng minh rằng:
a. 1110 - 1 chia hết cho 100
b. 9 . 10n + 18 chia hết cho 27
c. 16n - 15n - 1 chia hết cho 255
cho C=5+52+53+54+...+520 chứng minh rằng:
a)C chia hết cho 5 b) C chia hết cho 6 c) C chia hết cho 13
\(a,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)
Ta thấy: \(5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮5\)
nên \(C⋮5\)
\(b,C=5+5^2+5^3+5^4\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\left(1+5\right)\)
\(=5\cdot6+5^3\cdot6+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\cdot6\)
\(=6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)
Ta thấy: \(6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮6\)
nên \(C⋮6\)
\(c,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{17}+5^{19}\right)+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5^2\right)+5^2\left(1+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{18}\left(1+5^2\right)\)
\(=5\cdot26+5^2\cdot26+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot26+5^{18}\cdot26\)
\(=26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)\)
Ta thấy: \(26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)⋮13\)
nên \(C⋮13\)
#\(Toru\)
10. Chứng tỏ rằng:
a) Số có dạng 𝑎̅̅𝑏̅̅𝑏̅̅𝑎̅ bao giờ cũng chia hết cho 11.
b) Số có dạng ̅𝑎̅𝑎̅̅𝑎̅ bao giờ cũng chia hết cho 37.
c) Số có dạng ̅𝑎̅𝑎̅̅𝑎̅̅𝑎̅𝑎̅̅𝑎̅ bao giờ cũng chia hết cho 37.
d) Số có dạng ̅𝑎̅𝑏̅̅𝑐̅̅𝑎̅̅𝑏̅𝑐̅ bao giờ cũng chia hết cho 13 và 11.
1. chứng minh: 1993^1999-1997^1997 chia hết cho 5
2. Chứng minh:a, 10^33+8 chia hết cho 18
b, 10^10+14 chia hết cho 6
3. tìm x,y: a, 1x85y chia hết cho 2; 3 và 5
b, 10xy5 chia hết cho 45
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Cho số abc chia hết cho 4 trong đó a, b là các chữ số chẵn. Chứng minh rằng:
a)c chia hết cho 4
b)bac chia hết cho 4
Lời giải:
a.
\(\overline{abc}=100a+10b+c\)
Vì $a,b$ là số chẵn nên $100a\vdots 4; 10b\vdots b$
Mà $\overline{abc}=100a+10b+c\vdots 4$
$\Rightarrow c\vdots 4$
(đpcm)
b.
$\overline{bac}=100b+10a+c$
$=100a+10b+c+(90b-90a)=\overline{abc}+90(b-a)$
Vì $b,a$ chẵn nên $b-a$ chẵn
$\Rightarrow 90(b-a)=45.2(b-a)\vdots 4$
Kết hợp với $\overline{abc}\vdots 4$
Do đó: $\overline{bac}=\overline{abc}+90(b-a)\vdots 4$
(đpcm)
Cho số abc chia hết cho 4 trong đó a, b là các chữ số chẵn. Chứng minh rằng:
a)c chia hết cho 4
b)bac chia hết cho 4
Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/67971789293.html
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15