Lấy E là trung điểm của BD

Tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

=> AH đồng thời là trung tuyến

=> HB = HC

Tma giác DBC có: ED = EB;  HB = HC

=> EH là đường trung bình

=> EH // DC

Tam giác AEH có: DM // EH (cmt); MA = MH

=> DE = DA

suy ra: DA = DE = EB

Vậy AD = 1/3 AB

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của CB

Xét ΔBDC có

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của BD

Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: HN//DC và \(HN=\dfrac{DC}{2}\)

b: Xét ΔANH có

M là trung điểm của AH

MD//NH

Do đó: D là trung điểm của AN

Suy ra: AD=DN

mà DN=NB

nên AD=DN=NB

Suy ra: \(AD=\dfrac{AD+DN+NB}{3}=\dfrac{AB}{3}\)

Tham khảo

a) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:

AH chung

AB = AC (GT)

⇒ Δ AHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)

⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^ ( 2 góc tương ứng) (1)

Ta lại có: HD // AC ( GT )

⇒ ˆDHA=ˆCAHDHA^=CAH^ (2 góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => ˆDHA=ˆBAHDHA^=BAH^

Hay: ˆDHA=ˆDAHDHA^=DAH^

=> ΔADH cân tại D

=> AD = DH

c) Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)

⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)

⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A ( 3)

Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( 2 góc đồng vị )

Mà ΔABC cân tại A (GT)

⇒ ∠ABC= ∠ACB

⇒ ∠DHB = ∠DBH

=> ΔDHB cân tại D

⇒ DB =DH

Lại có AD = DH (câu b) ⇒ DA=DB

⇒ CD là trung tuyến ΔABC (4)

Từ (3), (4) ta có: AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC

Mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B

⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng

a,

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là trung trực

\(=>BH=HC\)

mà N là trung điểm BD\(=>BN=ND\)

=>\(HN\) là đường trung bình \(\Delta BCD\)\(=>HN//DC\)

b,từ ý a \(=>DM//HN\) mà M là trung điểm AH

=>AD=DN

mà DN=BN=>AD=DN=BN

mà AD+DN+BN=AB\(=>AD=\dfrac{1}{3}AB\)

? Thế bn bị j mà ko bt

bn bị não à mà hỏi

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

1: Xét ΔBDH có \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

nên ΔBDH cân tại D

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

HD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB

2: Xét ΔABC có

CD là đường trung tuyến

AH là đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

mà E là trung điểm của AC

nên B,G,E thẳng hàng

help vs cần gấp lắm ko cần hình đâu

nứng quá aaaaaaaaaaaaaaa kimochiiiii

bậy bạ

a:

ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

I nằm trên trung trực của AB

=>IA=IB

I nằm trên trung trực của BC

=>IB=IC

=>IA=IC

b: IA=IC

=>góc IAC=góc ICA
=>góc ICE=góc IAD

Xét ΔIEC và ΔIDA có

CE=DA

góc ICE=góc IAD

IC=IA

=>ΔIEC=ΔIDA

=>IE=ID