Chứng minh với α là góc nhọn tùy ý
a, Cos4 α - Sin4 α = 1 - 2Sin2 α
b, 1 + tan2 α = 1/Cos2 α
Những câu hỏi liên quan
Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P= sin4 α - cos4 α
A. P = 2
B. P = 1/2
C. P = 11/13
D. P = 12/13
Chọn D.
Ta có P = ( sin2α - cos2α) ( sin2α + cos2α) = sin2α - cos2α (*)
Chia hai vế của (*) cho cos2 α ta được 
Tương đương: P(1 + tan2α) = tan2α - 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
α
là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C sin4 + cos4 bằng: A. C
1
-
2
sin
2
α
.
c
o
s
2
B. C 1 C. C
sin
2
α
.
c
o
s
2
D. C
1
+
2
sin
2
α...
Đọc tiếp
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin4 + cos4 bằng:
A. C = 1 - 2 sin 2 α . c o s 2
B. C = 1
C. C = sin 2 α . c o s 2
D. C = 1 + 2 sin 2 α . c o s 2
Ta có:
C = sin 4 α + cos 4 α = sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α . cos 2 α - 2 sin 2 α . cos 2 α
= sin 2 α + cos 2 α 2 - 2 sin 2 α . cos 2 α
= 1 - 2 sin 2 α . cos 2 α ( v ì sin 2 α + cos 2 α = 1 )
Vậy C = 1 - 2 sin 2 α . c o s 2
Đáp án cần chọn là: A
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) sin4 α + sin2 α.cos2 α + cos2α = 1
b) (1+tan α).(1+cot α).sin α.cos α=1 + 2.sin α.cos α
c) sin6 α+cos6 α + 3 sin2 α.cos2 α = 1
a: \(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2=1^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3sin4 α – cos4 α = 1/2. Tính A= 2sin4α – cos4 α.
A.1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 1
Chọn B.
Theo giả thiết ta có: 3sin4 α – cos4 α = ½. Nên 3sin4 α – (1- sin2 α)2 = ½.
Hay 6sin4α - 2(1 - 2sin2α + sin4α) = 1
Suy ra: 4sin4α + 4sin2α - 3 = 0
Nên sin2α = 1/2
Ta lại có cos2α = 1 - sin2α = 1 - 1/2 = ½
Suy ra 
Đúng 0
Bình luận (0)
cho góc nhọn α tuỳ chọn chứng minh rằng
a) 1+\(\tan^2\) α=1\(\dfrac{1}{\cos^2}\) α
VT `=1+tan^2 α`
`=1+ (sin^2α)/(cos^2α)`
`= (cos^2α+sin^2α)/(cos^2α)`
`= 1/(cos^2α)`
Đúng 1
Bình luận (0)
a, \(1+tan^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}\)
ĐT \(\Leftrightarrow\cos^2a\left(1+\tan^2a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2a+\cos^2a.\tan^2a=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2a.\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a}+\cos^2a=\sin^2a+\cos^2a=1\) ( ĐT đã có )
=> ĐPCM
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1
Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:
OB2 = OA2 + AB2
Từ đó ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: α<45* ta có công thức:
a/ \(sin^2\alpha=\frac{1-cos2\text{α}}{2}\)
b/ \(cos^2\text{α}=\frac{1+cos2\text{α}}{2}\)
c/ \(cos2\text{α}=cos^2\text{α}-sin^2\text{α}\)
Cho góc nhọn α biết rằng cos α - sin α = 1/3 . Giá trị của sin α .cos α là
A. 2 3
B. 3 2
C. 4 9
D. 9 4
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trịcủa các góc nhọn α.a) A cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4ab) B sin4α + cos2α . sin2α + cos2αc) C 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos αd) D (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2e) E 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)f) F dfrac{1}{1+sintext{α}}+dfrac{1}{1-sintext{α}}-2 tan2α
Đọc tiếp
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4a
b) B = sin4α + cos2α . sin2α + cos2α
c) C = 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos α
d) D = (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2
e) E = 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)
f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan2α
Cho góc nhọn α, biết cos α = \(\dfrac{1}{5}\). Tính sin α, tan α, cot α.
\(sin\alpha^2+cos\alpha^2=1\Rightarrow sin\alpha^2=1-cos\alpha^2=1-\dfrac{1}{25}=\dfrac{24}{25}\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)
\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{1}{5}:\dfrac{2\sqrt{6}}{5}=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{24}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{25}=\dfrac{24}{25}\)
hay \(\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}:\dfrac{1}{5}=2\sqrt{6}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{12}\)
Đúng 1
Bình luận (0)