tìm đk m khác 0

 đenta' = (m+1)²-m²-3m= 2m-2 >0 (=) m>1

áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)

=) x₁x₂ - 3(x₁+x₂)=-5

kh biết

a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)

Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.

b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:

+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = 13/5, (1) trở thành  có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.

b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)

<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)

Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)

<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)

1, bạn tự giải

2, 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\left(luondung\right)\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)

1) Bạn tự giải

2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)

Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)

\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)

c)  Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\) 

                                         (Không phụ thuộc vào m)