Ta có : 

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(2018-\left(x-1\right)^2\le2018\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của biểu thức \(2018-\left(x-1\right)^2\) là \(2018\) khi \(x=0\) hoặc \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\left|x-5\right|\ge5\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-5\right|+120\ge120\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)

Vậy GTNN của biểu thức \(\left|x-5\right|+120\) là \(120\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

có |của một số|>0

==>giá trị nhỏ nhất của F =1

=> x=2018

\(F=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|\)

     \(=\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\)

Ta có :

\(\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\ge\left|2018-x+x-2019\right|\)

=> \(F\ge\left|-1\right|\)

=> \(F\ge1\)

Dấu = xảy ra khi : ( 2018 - x ) ( x - 2019 ) > 0

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2018-x>0\\x-2019>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 2018\\x>2019\end{cases}}\)

=> 2019 < x < 2018 ( vô lí - loại )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2019< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2019\end{cases}}\)

=> 2018 < x < 2019

Vậy giá trị nhỏ nhất của F là 1 khi x thỏa mãn 2018 < x < 2019

trả lời dùm mình , giúp mình

\(A=\left|x+4\right|+28\)
Ta thấy \(\left|x+4\right|\ge0\) với mọi \(x\)
=> \(\left|x+4\right|+28\ge28\)

=> \(A\ge28\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left|x+4\right|=0\)

<=> \(x+4=0\)

<=> \(x=-4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=28\) tại \(x=-4\)

\(B=2018-\left|x+9\right|\)
Ta thấy \(\left|x+9\right|\ge0\)với mọi \(x\)

=> \(2018-\left|x+9\right|\le2018\)

=> \(B\le2018\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left|x+9\right|=0\)

<=> \(x+9=0\)

<=> \(x=-9\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(B=2018\)tại \(x=-9\)

   Câu thứ nhất :

Vì | x + 4 | \(\ge\)0 nên để A nhỏ nhất thì | x + 4 | nhỏ nhất .

Do đó | x + 4 | = 0 => x = -4 

Vậy x = -4

   Câu thứ hai :

Vì | x + 9 | \(\ge\)0 nên để B lớn nhất thì | x + 9 | nhỏ nhất 

Do đó | x + 9 | = 0 => x = -9 

Vậy x = -9

Hok tốt

# owe

A nhỏ nhất khi |x+4| nhỏ nhất 

|x+4| nhỏ nhất khi|x+4|=0

\(\Rightarrow x=-4\)

vậy..............

B nhỏ nhất khi |x+9| lớn nhất

|x+9| lớn nhất khi |x+9| =2018

\(\Rightarrow x=-2027,2009\)

vậy ...

a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)

Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)

Thấy : \(x^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)

Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)

\(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=2^2=4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

\(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4+0=4\forall x,y\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018>=4+2018=2022\forall x,y\)

=>\(P>=2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+3=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)