Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(|x-3|+2)^2+|y+3|+2018

Answer 1

\(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=2^2=4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

\(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4+0=4\forall x,y\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018>=4+2018=2022\forall x,y\)

=>\(P>=2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+3=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)