Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng:
a)\(\left(x+y+z\right)^2\)
b)\(\left(x-y+z\right)^2\)
c)\(\left(x-y-z\right)^2\)
1. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng
\(2xy^2+x^2y^4+1\)
2, Rút gọn biểu thức :
a, \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
b, \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
1) 2xy2+x2y4+1=(xy2)2+2xy2.1+12=(xy2+1)2
2)
a)2(x-y)(x+y)+(x+y)2+(x-y)2=(x+y+x-y)2=(2x)2=4x2
b)(x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)
=(x-y+z)2+(y-z)2+2(x-y+z)(y-z)
=(x-y+z+y-z)2
=x2
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
f) \(2xy^2+x^2y^2+1\)
g) \(\left(3x-2y\right)^2+2\left(3x-2y\right)+1\)
h) \(16-8\left(x-3y\right)+\left(x-3y\right)^2\)
i) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
j) \(\left(x+y-z\right)^2+\left(y-z\right)^2+2\left(x+y-z\right)\left(z-y\right)\)
f: \(x^2y^2+2xy+1=\left(xy+1\right)^2\)
g: \(\left(3x-2y\right)^2+2\left(3x-2y\right)+1=\left(3x-2y+1\right)^2\)
h: \(\left(x-3y\right)^2-8\left(x-3y\right)+16=\left(x-3y-4\right)^2\)
i: \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y+x-y\right)^2=4x^2\)
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)+3xyz.\)
b, \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)
c, \(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)
a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz
= xy(X + y + z) + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)
= (x + y +z)(xy + yz+ xz)
b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)
= x2y + xy2 - y2z - yz2 - xz2 + x2z
= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y2 - z2)
= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)
= (y + z)(x2 - yz + xy - xz)
= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]
= (y + z)(x + y)(x - z)
c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y - z)(y + z) + yz2 - yx2 + x2z - y2z
= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x2(y - z)
= (y - z)((xy + xz - yz - x2)
= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]
= (y - z)(x - z)(y -x)
khai triển các biểu thức sau:
\(a.\left(2x+3y\right)^2\)
\(b.2\left(\dfrac{1}{2}x^2+y\right)\left(x^2-2y\right)\)
\(c.\left(x+y+z\right)^2\)
a. (2x+3y)2= (2x)2+2.2x.3y+(3y)2
=4x2+12xy+9y2
b. 2(\(\dfrac{1}{2}\)x2+y)(x2-2y)
=(x2+2y)(x2-2y)
=x4-4y2
c, (x+y+z)2= [(x+y)+z]2
=(x+y)2+2(x+y)z+z2
=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2
=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ne0\)và x+y+z = 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z
\(T=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>
Rút gọn biểu thức :
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
c) \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(a,\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2\left(x^2+y^2\right)\)\(b,2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=2x^2-2y^2+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=3x^2\)\(c,\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)=\left[\left(x-y+z\right)-\left(z-y\right)\right]^2=\left(x-2y\right)^2\)
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
=\(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)
\(2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\)
b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
=\(\left[\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\right]^2\)
= \(\left(x-y+x+y\right)^2\)
\(=2x^2\)
c) \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2-2\left(x-y+z\right)\left(z-y\right)+\left(z-y\right)^2\)
\(=\left[\left(x-y+z\right)-\left(z-y\right)\right]^2\)
= \(\left(x-y+z-z+y\right)^2=x^2\)
a. (x+y)2+(x−y)2
=x2+2xy+y2+x2−2xy+y2=2x2+2y2
b. 2(x−y)(x+y)+(x+y)2+(x−y)2
=[(x+y)+(x−y)]2=(2x)2=4x2
c. (x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+2(x−y+z)(y−z)+(y−z)2=[(x−y+x)+(y−z)]2=x2
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = \(\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Giúp mình với mình cần gấp
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^2-xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
Ta có: \(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x^2+xy-xy-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)-y\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(=\frac{x}{x+z}-\frac{y}{x+y}\)
Tương tự: \(\frac{y^2-xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}=\frac{y}{y+z}-\frac{y}{x+y}\)
\(\frac{z^2-xz}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}=\frac{z}{y+z}-\frac{x}{x+z}\)
Do đó: \(A=\frac{x}{x+z}-\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}-\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}-\frac{x}{x+z}=0\)