2k+(2k+2)+(2k+4)+(2k+6)+(2k+8) có chia hết cho 10 không vì sao?
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a.b chia hết cho 2
Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
=> a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)
=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
=> (2k+1)-2k chia hết cho d
=> 2k+1-2k chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(a;b)=1
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
theo mình thế này mới đúng
Vì a < b và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1
Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)
Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nếu a<b thì b=a+1 rồi làm tượng tự từ chỗ " Gọi....." thôi. Ko cần phải dài dòng như vậy đâu, bài này mk làm nhiều rồi
nhưng mình hỏi là đúng hay sai mà chứ không bảo các bạn làm cách khác
Tổng sau có thể là số chính phương không? Vì sao?
`M=` \(19^{2k}\)\(+5^{2k}\)\(+1995^{2k}\)\(+1996^{2k}\) `(` Với `k` là số tự nhiên, `k>0)`
\(M=19^{2k}+5^{2k}+1995^{2k}+1996^{2k}\left(k\in N;k>0\right)\)
\(\Rightarrow M=\overline{.....1}+\overline{.....5}+\overline{.....5}+\overline{.....6}\)
\(\Rightarrow M=\overline{......7}\)
Vì \(M\) có chữ số tận cùng là chữ số \(7\)
Nên \(M\) không phải là số chính phương.
mọi người cho e hỏi cái này tí ạ
chứng minh 1+2^2k+1+3^2k+1+...+n^2k+1 chia hết (2k+1)^2 với n=2k+1
Cho 10k - 1 chia hết cho 19 ( x > 1 ). Hãy chứng tỏ rằng 102k - 1 chia hết cho 19.
Các bạn xem cách giải này có đúng không rồi để lại nhận xét nhé (nếu sai thì làm lại giúp mình) :
102k - 1 = (10k)2 - 1 = 10k + 1 x 10k - 1.
Vì đề bài cho 10k - 1 chia hết cho 19 => Biểu thức trên chia hết cho 19 <=> 102k - 1 chia hết cho 19.
Vậy 102k - 1 chia hết cho 19.
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a.b chia hết cho 2
Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
=> a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)
=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
=> (2k+1)-2k chia hết cho d
=> 2k+1-2k chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(a;b)=1
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
a cũng có thể là \(2k+1\Rightarrow b=2k+2\), bạn làm thiếu.
Nói chung, bài toán giống như đi từ trong nhà ra cổng. Thay vì đi thẳng ra ngoài cổng, việc bạn làm giống như đi vài vòng quanh vườn xong mới chịu ra cổng vậy :D
Làm thế này có phải đơn giản, chính xác và dễ hiểu ko:
Do a và b là 2 STN liên tiếp \(\Rightarrow b=a+1\)
Gọi ƯCLN của a và b là d \(\RightarrowƯCLN\left(a;a+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\\left(a+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau
102k -1 có chia hết cho 19 không
k=1 thì 102k-1=99 không chia hết cho 19 rồi
a)chứng minh rằng (5n+7).(4n+6) chia hết cho 2
b)(8n+1).(6m+5)
(xét n=2k , m=2k+1)
tại sao:(n+1)(n-1)(n+3) = (2k+4)(2k+2) (2k với n = 2k,k\(\in\)N)
Đề sai rồi:
Thay n=2k vào pt trên ta đc:
(n+1)(n-1)(n+3)=(n+4)(n+2)(n+3)
=>(n+1)(n-1)=(n+4)(n+2) (sai rồi)
cho a^2k+b^2k/c^2k+d^2k =a^2k-b^2k/c^2k-d^2k (k thuộc N )
Chứng minh a/b = +_ c/d