Bài 4 (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC.
1) Chứng minh BC = 2MN.
2) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
3) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. O là giao điểm của MC và NB. Chứng minh: A, I, O, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A có A =70 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Tính số đo của cạnh BC, biết MN = 8cm. b/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. c/ Tính số đo các góc của hình thang cân MNCB
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG.
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
hay BMNC là hình thang
mà BN=CM
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG(Chỉ cần câu c)
\(c,\) Vì AD//BP và AD=BP nên ADPB là hbh
Do đó O là trung điểm AP và BD
Xét tam giác ADP có DO và AN là trung tuyến giao tại G nên G là trọng tâm
Do đó \(DG=\dfrac{2}{3}DO\)
Mà \(DO=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho ∆ABC cân tại A; AH là đường cao. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC. a)Chứng minh tứ giác IKCB là hình thang cân b)Chứng minh tứ giác AIHK là hình thoi
a: Xet ΔABC có AI/AB=AK/AC
nên IK//BC
=>BIKC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BIKC là hình thang cân
b: Xét ΔBAC có BH/BC=BI/BA
nên HI//AC và HI=AC/2
=>HI//AK và HI=AK
=>AIHK là hình bình hành
mà AI=AK
nên AIHK là hình thoi
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Chứng Minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy 2 điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân?
b) Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?
làm giúp em với ạ, e cần gấp.
