Nghiệm dương nhỏ nhất của pt ( 2sinx - cosx)( 1+cosx) = sin2 x
Giúp mình với nhé. Cảm ơn nhiều
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình
sin
2
x
.
t
a
n
x
+
c
o
s
2
x
.
c
o
t
x
+
2
s
i
n
x
.
cos
x
−
4
3
3
. Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương...
Đọc tiếp
Cho phương trình sin 2 x . t a n x + c o s 2 x . c o t x + 2 s i n x . cos x − 4 3 3 . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. 3 π 2
B. 5 π 6
C. − 5 π 6
D. π
a/\(cosx\left(2sinx+2\sqrt{3}cosx\right)=\sqrt{3}-2sin5x\)
b/\(sinx+\sqrt{3}cosx=4sin2xcosx\)
mọi người ơi giải giúp em với !!!
cảm ơn mọi người nhiều ạaaa
a/
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+2\sqrt{3}cos^2x=\sqrt{3}-2sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\sqrt{3}\left(cos2x+1\right)=\sqrt{3}-2sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\sqrt{3}cos2x=-2sin5x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(-5x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=-5x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\pi+5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{21}+\frac{k2\pi}{7}\\x=-\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b/
\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=2sin3x+2sinx\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=-2sin3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=-sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}=-3x+k2\pi\\x-\frac{\pi}{3}=\pi+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{2\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ơi giúp mình câu này với ạ!! Mình cảm ơn nhé
(cosx - sinx)(1 + cosxsinx) + 1 = 0
Đặt \(cosx-sinx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(t\left(1+\dfrac{1-t^2}{2}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(loại\right)\\t=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx-sinx=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 2
Bình luận (1)
tìm m để BPT (3sinx+cosx+4)/(2sinx+cosx+m) >= 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Cho phương trình: (2cosx-1)(2sinx+cosx)sin2x-sinx.Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng
-
2
π
;
2
π
A.-1 B.1 C.2 D.
2
2
Đọc tiếp
Cho phương trình: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx.Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng - 2 π ; 2 π
A.-1
B.1
C.2
D. 2 2
1.Sin2x(x/2-π/4)tan2x-cos2x/2 =0
2.((2sinx-cosx)(1+cosx))/sinx =sinx
3. Tìm m để pt msinx-(3m+1)cosx=1-2m có nghiệm
4. Tìm m để cos2x-(m2-3)sinx+2m2-3=0 có nghiệm
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
Nghiệm phương trình:
cosx
(
cosx
+
2
sinx
)
+
3
sinx
(
sinx
+
2
)
sin
2
x
-
1
1...
Đọc tiếp
Nghiệm phương trình: cosx ( cosx + 2 sinx ) + 3 sinx ( sinx + 2 ) sin 2 x - 1 = 1
A. x = ± π 4 + k2π, k ∈ Z
B. x = - π 4 + kπ, k ∈ Z
C. x = - π 4 + k2π, x = - 3 π 4 + k2π, k ∈ Z
D. x = - π 4 + k2π, k ∈ Z
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:(2.1)1) 2sinx-2cosxsqrt{2}2) cosx-sqrt{3}sinx13) sqrt{3}sindfrac{x}{3}+cosdfrac{x}{2}sqrt{2}4) cosx-sinx15) 2cosx+2sinxsqrt{6}6) sin3x+sqrt{3}cosxsqrt{2}7) 3sinx-2cosx2(2.3)1) left(sinx-1right)left(1+cosxright)cos^2x2) sinleft(dfrac{pi}{2}+2xright)+sqrt{3}sinleft(pi-2xright)13) sqrt{2}left(cos^4x-sin^4xright)cosx+sinx4) sin2x+cos2xsqrt{2}sin3x5) sinxsqrt{2}sin5x-cosx6) sin8x-cos6xsqrt{3}l...
Đọc tiếp
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:
(2.1)
1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)
2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
4) \(cosx-sinx=1\)
5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)
6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)
7) \(3sinx-2cosx=2\)
(2.3)
1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)
2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)
3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)
4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)
5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)
6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)
7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)
8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\)
(2.3)
1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)
2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)
3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)
4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)
5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)
(2.4)
a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)
b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:
a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)
b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)
(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:
a) \(y=3sinx-4cosx+5\)
b) \(y=cos2x+sin2x-1\)
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c.
\(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
Câu này đề đúng không nhỉ? Nhìn thấy có vẻ không đúng lắm
d.
\(cosx-sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Giai Pt
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(3sin^2x+7cos2x-3=0\)
\(\dfrac{4sin^2x+6sin^2x-9-3cos2x}{cosx}=0\)
a/ \(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=\dfrac{1-cos2x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=\dfrac{1-2cos^2x+1}{2}=\dfrac{2-2cos^2x}{2}=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-cosx-1+cosx\right)=0\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+cosx=0\\2sinx-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=180^o\\x=30^o\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Đáp án: \(\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
b) \(3sin^2x+7cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow3sin^2x+7\left(1-2sin^2x\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow11.sin^2x=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{2\sqrt{11}}{11}\\sinx=\dfrac{-2\sqrt{11}}{11}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arc.sin\dfrac{2\sqrt{11}}{11}+k2\pi\\x=\pi-arc.sin\dfrac{2\sqrt{11}}{11}+k2\pi\\x=arc.sin\dfrac{-2\sqrt{11}}{11}+k2\pi\\x=\pi-arc.sin\dfrac{-2\sqrt{11}}{11}+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\)) (Dị quá,câu này e ko biết đ/a đúng hay sai đâu)
Vậy...
c)\(\dfrac{4.sin^2x+6.sin^2x-9-3.cos2x}{cosx}=0\) (đk: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\),\(k\in Z\))
\(\Rightarrow10sin^2x-9-3\left(1-2.sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\sinx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\)) (Thỏa mãn đk)
Vậy...
Đúng 2
Bình luận (0)
b/\(3sin^2x+7cos2x-3=0\Leftrightarrow3sin^2x+7\left(2cos^2x-1\right)-3=0\Leftrightarrow3sin^2x+14cos^2x-7-3=0\)\(\Leftrightarrow3sin^2x+3cos^2x+11cos^2x-10=0\Leftrightarrow3+11cos^2x-10=0\Leftrightarrow11cos^2x-7=0\)\(\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{7}{11}\Leftrightarrow cosx=\sqrt{\dfrac{7}{11}}\)\(\Leftrightarrow x=37^o5'\)
Ủa sao kết quả xấu vậy:vvv Chắc sai đâu rồi:vv
Đúng 0
Bình luận (2)