Cho tam giác ABC . Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại O . Trên tia đối EB lấy M sao cho EM =EO . Trên tia đối FC lấy N sao cho FN=FO . Chứng minh BNMC là hình bình hành
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC kẻ ba đường trung tuyến AI BE CF cắt nhau tại G trên tia đối của tia IA lấy điểm M sao cho IM = IG trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EG tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FP bằng FG Chứng minh tam giác MNP bằng tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác MNP
a: Xét ΔABC có
AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G
=>G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI
=>BG=GN; CG=GP; AG=GM
Gọi O là giao của PM và BG
Xét tứ giác ABMN có
G là trung điểm chung của AM và BN
=>ABMN là hình bình hành
=>AN=BM
Xét tứ giác APMC có
G là trung điểm của AM và PC
=>APMC là hình bình hành
=>AP=MC
Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm chung của BN và PC
=>BPNC là hình bình hành
=>BP=NC và NP=BC
Xet ΔMNP và ΔABC có
MN=AB
NP=BC
MP=AC
=>ΔMNP=ΔABC
b: Xét tứ giác BPGM có
GP//BM
GP=BM
=>BPGM là hình bình hành
=>O là trung điểm của BG và PM
=>BO=OG=GE=EN
=>NG=2/3NO
Xét ΔMNP có
NO là trung tuyến
NG=2/3NO
=>G là trọng tâm của ΔMNP
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy một điểm N sao cho DN=DG. Trên tia đối của tia EB lấy một điểm M sao cho EM=EG.
a) Chứng mik BGCN là hình bình hành
b) ACNM là hình j? Tại sao?
c) CG cắt MN tại I, chứng minh IG=IC.
a: Xét tứ giác BGCN có
D là trung điểm của đường chéo BC
D là trung điểm của đường chéo GN
Do đó: BGCN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến BE, CF. Trên tia đối EB, lấy điểm D sao cho EB=ED. Trên tia đối tia FC, lấy điểm K sao cho FC =FK.
a) CM: Tứ giác ABCD, ACBK là hình bình hành
b) CM: A là trung điểm DK
c) CM: EF=DK/4
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DG DM. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EG EN, trên tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FG FP.
a) Chứng minh CM // BE.
b) Gọi I là trung điểm BG. Chứng minh P, I, M thẳng hàng.
c) Gọi K là giao của MN và CG. Chứng minh K là trung điểm MN và GC.
d) EF IK và EF//IK.
e) Chứng minh G là trọng tâm ∆MNP.
f) Chứng minh PN // BC, PN PC.
g) Chứng minh ∆ABC ∆...
Đọc tiếp
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DG = DM. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EG = EN, trên tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FG = FP. a) Chứng minh CM // BE. b) Gọi I là trung điểm BG. Chứng minh P, I, M thẳng hàng. c) Gọi K là giao của MN và CG. Chứng minh K là trung điểm MN và GC. d) EF = IK và EF//IK. e) Chứng minh G là trọng tâm ∆MNP. f) Chứng minh PN // BC, PN = PC. g) Chứng minh ∆ABC = ∆MNP. h) Đường thẳng PE cắt BC tại H. Chứng minh BC = 1/2 CH. i) Chứng minh S GDE = 1/2 S GDC= 1/3 S EDC= 1/4 S GAB =1/6 S ABE= 1 S ABDE
a) Xét ΔGDB và ΔMDC có
DG=DM(gt)
\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CM//BE(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BMCNa)CMR:tam giác AMN cânb)Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN. CMR: tam giác BMEtam giác CNFc)EB và FC cắt nhau tại O. CMR: AO là tia phân giác của góc MANd)Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, cắt nhau tại H. CMR:A, O, H thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a)CMR:tam giác AMN cân
b)Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN. CMR: tam giác BME=tam giác CNF
c)EB và FC cắt nhau tại O. CMR: AO là tia phân giác của góc MAN
d)Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, cắt nhau tại H. CMR:A, O, H thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFN
c: Ta có: ΔBEM=ΔCFN
nên \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc MAN
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN.a) Chứng minh tam giác AMN cân.b) Kẻ
B
E
⊥
A
M
(
E
∈
A
M
)
,
C
F
⊥
A
N
(
F
∈
A
N
)
. Chứng minh
∆
B
M
E
∆
C
N
F
.
c) EB và FC kéo...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân.
b) Kẻ B E ⊥ A M ( E ∈ A M ) , C F ⊥ A N ( F ∈ A N ) . Chứng minh ∆ B M E = ∆ C N F .
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM=EB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm N sao cho FN=FC. Chứng minh:
a)Tam giác AME=Tam giác CBE
b)AM=BC và AM//BC
c)AM=AN
d)M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BMCNa) Chứng minh: tam giác AMN cânb) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME tam giác CNFc) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MANd) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba điểm A, O, H thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a) Chứng minh: tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME = tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MAN
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM
Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN
Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba điểm A, O, H thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBME=ΔCNF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BMCNa) Chứng minh: tam giác AMN cânb) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME tam giác CNFc) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MANd) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba điểm A, O, H thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a) Chứng minh: tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME = tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MAN
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM
Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN
Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba điểm A, O, H thẳng hàng