Cho tứ giác ABCD. Dựng I thỏa :
a)\(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b)\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+3\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)
b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
chứng minh : I,J,G thẳng hàng
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC
1/ Xác định I sao cho \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0\)
2/ Tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}\)
1.
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC
2.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR:
Với I bất kỳ thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=4\overrightarrow{IO}\)
2, Cho tứ giác ABCD. Gọi I,J là trung điểm của AC và BD.Tính:
\(|\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}|.\)
Cho Δ ABC tìm điểm I sao cho
\(a,3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(b,\overrightarrow{2IA}+\overrightarrow{3IB}=\overrightarrow{3BC}\)
\(c,\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a) Ta có:
\(3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{CA}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow5\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{2}{5}\overrightarrow{CA}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng overrightarrow{MI}overrightarrow{IN}b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}+overrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
Đọc tiếp
a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)
b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF:
a/ Chứng minh : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b/ Chứng minh : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{4MI}\) , với M tùy ý
Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định cá điểm O,I, K sao cho:
1) overrightarrow{OA}+2overrightarrow{OB}+3overrightarrow{OC}overrightarrow{0}
2) overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}+overrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}
3) overrightarrow{KA}+overrightarrow{KB}+overrightarrow{KC}+3left(overrightarrow{ID}+overrightarrow{KE}right)overrightarrow{0}
Đọc tiếp
Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định cá điểm O,I, K sao cho:
1) \(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
2) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
3) \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+3\left(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{KE}\right)=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC với BC = a , CA = b , AB = c. TÌm điểm I sao cho : \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Cho \(\Delta ABC\), gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Can u help me???
please, luv u (tymtymtym)
→IB+→IA−→IC−→CM=→0
=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}\)
Đặt K là trung điểm AB
=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{2IK}\)(T/c trung tuyến)
=>\(\overrightarrow{2IK}=\overrightarrow{IM}\)
=>K,M,I thẳng hàng
Vậy điểm M thuộc đoạn KI sao cho \(\dfrac{\overrightarrow{IK}}{\overrightarrow{IM}}=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 3
Bình luận (1)