Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hày Cưi
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
3 tháng 11 2018 lúc 19:17

Ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)

Tương tự :

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}=-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}\)

....

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}}=-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}\)

Từ những ý trên , pt trở thành :

\(-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}-.....-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow x+2020-2\sqrt{\left(x+2020\right)\left(x+1\right)}+x+1=121\)

\(\Leftrightarrow2x+1900=2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+950=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1900x+902500=x^2+2021x+2020\)

\(\Leftrightarrow121x-900480=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{900480}{121}\)

tranthuylinh
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
28 tháng 9 2021 lúc 17:25

1) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x+5=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

2) \(ĐK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)-\sqrt{x^2-x+4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}=2\\\sqrt{x^2-x+4}=-1\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+4=4\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

4) \(ĐK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)

Lê Thu Trang
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
22 tháng 6 2021 lúc 16:43

\(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\dfrac{3}{4}}}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+3}}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(4x+3\right)+2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{4}}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{2}\right)^2}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+3}=-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x+3=4x^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

Trúc Giang
Xem chi tiết
Kiêm Hùng
1 tháng 7 2021 lúc 18:12

\(pt\Rightarrow\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2-x\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\left(2-x\right)^2\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=x-2\left(1\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tới đây giải \(pt\left(1\right)\left(2\right)\), sau đó thế lại vào cái pt ban đầu, từ đó nhận hoặc loại nghiệm tìm được

( Không giải được 2 cái kia thì cmt nhắc nha )

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 7 2021 lúc 18:12

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

hay x=2(thỏa ĐK)

Vậy: x=2

Chans
1 tháng 7 2021 lúc 18:13

oho

nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
1 tháng 2 2022 lúc 20:15

mình nhầm mẫu nhé :v mình làm lại 

\(=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\right):\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 2 2022 lúc 20:09

Đề sai rồi bạn

Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:58

a.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:58

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

c.

ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)

\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)

\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:58

d.

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1-1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{1-\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x-1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}=\dfrac{1-b^2}{b}\)

\(\Leftrightarrow a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}-b\)

\(\Leftrightarrow a+b-\dfrac{a+b}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\)

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 2021 lúc 15:46

a.

\(\Leftrightarrow4x^2-6x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(4x^2-2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2-2x+1}=a>0\\\sqrt{4x^2+2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)\left(2a+\sqrt{3}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow3a^2=b^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(4x^2-2x+1\right)=4x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 2021 lúc 15:47

b.

\(x^2-3x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)

Lặp lại cách làm câu a

Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Phương An
24 tháng 10 2017 lúc 15:03

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y-1}=b\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{36}{a}+\dfrac{4}{b}=28-4a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{36}{a}+4a\right)+\left(\dfrac{4}{b}+b\right)=28\)

\(VT\ge2\sqrt{\dfrac{36}{a}\times4a}+2\sqrt{\dfrac{4}{b}\times b}=28\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{a}=4a\\\dfrac{4}{b}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=3\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\) (n)

Vậy . . . >3<

pansak9
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
23 tháng 7 2023 lúc 15:08

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) (ĐK: \(x\ge0,x\ne1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-x=\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow0=-2\) (vô lý)

⇒ Phương trình vô nghiệm

T . Anhh
23 tháng 7 2023 lúc 15:07

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=x-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-2=0\) (sai)

@DanHee
23 tháng 7 2023 lúc 15:10

\(đk:x\ge0;x\ne1\)

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ \Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\\ \Rightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=x-\sqrt{x}\\ \Rightarrow-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}=0\\ \Rightarrow-2=0\left(voli\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm