tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi 1 được lập tành từ 6 chữ số 1,3,4,5,7,8
Cho các chữ số {1,3,4,5,7,8}. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.
Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số 1,3,4,5,7,8.
Chọn số 1 là hàng chục nghìn thì có \(A_5^4\) cách tạo thành số có 5 chữ số khác nhau
Tương tự ta cũng có \(A_5^4\) cách khi 1 đứng ở hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị
⇒ Tổng chữ số 1 dùng để lập các số có 5 chữ số là\(A_5^4\) *11111
Tương tự cũng có tổng chữ số 3,4,5,7,8 dùng để lập các số có 5 chữ số là \(A_5^4\)*33333, \(A_5^4\)*44444,\(A_5^4\)*55555,\(A_5^4\)*77777, \(A_5^4\)*88888
⇒ Tổng của các số đã lập được là \(A_5^4\)*11111*(1+3+4+5+7+8)=37332960
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S
A. 9333420
B. 46666200
C. 9333240
D. 46666240
Đáp án C
Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số
Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120 : 5 = 24 lần
S = (5 + 6 + 7 + 8 + 9).24.11111 = 9333240
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
A. 9333420
B. 46666200
C. 9333240
D. 46666240
Đáp án C
Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số
Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần
S = ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) .24.11111 = 9333240
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S
A. 9333420
B. 46666200
C. 9333240
D. 46666240
Đáp án C
Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số
Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần
⇒ S= 9333240
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
A. 9333420
B. 46666200
C. 9333240
D. 46666240
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
A. 9333420
B. 46666200
C. 9333240
D. 46666240
Đáp án C
Số phần tử của tập S là 5! = 120 số.
Mỗi số 5, 6, 7, 8, 9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4! = 24 lần
Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!.(5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 840
Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.
Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là 840.(104+103+102+10+1) = 9333240
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
Tổng tập hợp \(S\) là:
\(S=\left\{5+6+7+8+9\right\}\\ S=35\)
Là 933...
\(S=\dfrac{5!}{5}.11111.\left(5+6+8+8+9\right)\)
\(X\left\{5;6;7;8;9\right\}\)
Gọi \(\overline{abcde}\) là số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
Chọn e có 5 cách chọn
Chọn a có 4 cách chọn \(\left(a\ne e\right)\)
Chọn b có 3 cách chọn (\(b\ne a,b\ne e\))
Chọn c có 2 cách chọn \(\left(c\ne a,c\ne b,c\ne e\right)\)
Chọn d có 1 cách chọn \(\left(d\ne a,d\ne b,d\ne c,d\ne e\right)\)
Áp dụng quy tac nhân, ta có : \(5.4.3.2.1=120\) (cách chọn số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau )
Các số ở tập \(X\) sẽ ở hàng đơn vị \(4!=4.3.2.1=24\) ( lần)
Tổng các số ở hàng đơn vị là : \(24.\left(5+6+7+8+9\right)=840\)
Làm như vậy với các hàng chữ số còn lại
Vậy tổng tất các số thuộc tập S là : \(840\left(10^4+10^3+10^2+10+1\right)=9333240\)
Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hãy tính tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành.
Gọi S là tập hợp gồm 8 chữ số đã cho tức là S = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Xét các số abcde mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a lấy từ tập S.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập S và khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập S và khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập S và khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập S và khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số abcde gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số abcde mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số abcde mở rộng với a = 0 chính là các số bcde với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số bcde với b, c, d, e khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số abcde cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760
10234,10235,10236,10237,10324,10235,10236,10237,10423,..
Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hãy tính tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành.