Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c=0 .Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3=3abc
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+....mk phải ăn cơm rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a , b , c và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
cho a+b+c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc . chứng minh rằng a=b=c
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a + b - c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 - c3 = -3abc
2) Cho a - b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 - b3 + c3 = -3abc
Các bạn giải gấp cho mình 2 câu này nha . Mình đag cần gấp .
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Làm lại 2) :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3b^2a+3ab^2-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3b^2a+3ab^2\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(b-a\right)=-3abc\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c =0 chứng minh rằng a mũ 3 + b mũ 3 + c mũ 3 = 3abc
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3b^2a+c^3\)
\(=-c^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab.\left(-c\right)\)
\(=3abc\left(đpcm\right)\)
:D
Đúng 1
Bình luận (0)
a3 + b3 + c3 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 -ab - bc - ac) + 3abc
hiểu rồi chứ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a^2+b^2+c^2+3= 2(a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
2. Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc
cho a + b + c = 0. chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\)=3abc
Ta có : a + b + c = 0
\(\Rightarrow\)a + b = - c
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\\ \Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3ab\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
ta có:a+b=(-c)
(a+b)^3=(-c)^3
a^2+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
a^3+b^3+c^3= -3a^2b+3ab^2
a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b)
a^3+b^3+c^3= -3ab(-c)
a^3+b^3+c^3=3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=0.Chứng minh rằng\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có: a+b+c = 0
=> a+b = -c
a^3+b^3 +c^3 = (a+b)^3 - 3a^2.b - 3ab^2 +c^3
= (-c)^3 - 3ab(a+b) +c^3
= (-c)^3 +c^3 - 3ab.(-c) = -3ab(-c) = 3abc (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 9 2018 lúc 5:07
Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a3+b3+c3=3abc.
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)3 =(-c)3 => a3+3ab(a-b)+b3=(-c)3
=> a3+b3+c3=-3ab(a-b) => a3+b3+c3=-3ab(-c)=3abc (vì a+b=-c)
Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: a3+b3+c3=3abc
Ta có: a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a3 + b3) + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= [(a + b)3 + c3 ] - [3ab(a + b) - 3abc]
= (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2 ] - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
mà a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (1)
a + b + c = 0
⇔ a + b = -c
⇔ (a + b)3 = -c3
⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3
⇔ a3 + b3 - 3abc = -c3
⇔ a3 + b3 + c3 = 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)