Question

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: a³+b³+c³=3abc

Answer 1

Ta có: a³ + b³ + c³ - 3abc

= (a³ + b³) + c³ - 3abc

= (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc

= [(a + b)³ + c³ ] - [3ab(a + b) - 3abc]

= (a + b + c)[(a + b)² - (a + b)c + c² ] - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

mà a + b + c = 0

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

=> a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a + b + c = 0

⇔ a + b = -c

⇔ (a + b)³ = -c³

⇔ a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³

⇔ a³ + b³ - 3abc = -c³

⇔ a³ + b³ + c³ = 3abc