a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

a.  ta có (2x-5)² >= 0 với mọi x thuộc R

vậy 5 -(2x-5)² <= 5

dấu = xảy ra khi (2x-5)²=0

                     vậy 2x-5=0

                           2x =5

                            x= 5/2=2,5

Vậy để B lớn nhất thì x=2,5

b. ta có | 2x-4| >= 0 với mọi x thuộc R 

             | 2x-6| >= 0 với mọi x thuộc R

vậy | 2x-4 |- |2x-6| >= 0 

dấu = xảy ra khi |2x-4|          và            |2x-6|              đều bằng 0

                   => 2x-4=0                      => 2x - 6=0

                       2x =4                              2x =6

                        x=4/2=2                          x= 6/2=3

Ta có : \(N=2x-2x^2-5\)

\(=-\left(2x^2-2x+5\right)\)

\(=-\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}.x.\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+5\right]\)

\(=-\left[\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+5\right]\)

\(=-\left[\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\right]\)

Vì \(\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

nên \(\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)với mọi x

\(\Rightarrow-\left[\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\right]\le-\frac{9}{2}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\)

                      \(\Rightarrow\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là \(\frac{-9}{2}\)khi x=\(\frac{1}{2}\)

!!Chúc học tốt!!!

max = -9/2 tại x=1/2.

a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2

b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

hay x=-2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

\(A=-\frac{1}{2}x^2+2x-5\)                                                                                          

=> \(2A=-x^2+4x-10=-x^2+4x-4-6\)

=> \(2A=-\left(x^2-4x+4\right)-6\)

=> \(2A=-\left(x-2\right)^2-6\)

có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\)=>\(-\left(x-2\right)^2-6\le-6\)=> \(2A\le-6\)

=> \(A\le-3\)

=> Amax = -3 khi \(\left(x-2\right)^2=0\)=> x - 2 = 0 => x = 2

\(=-\left(x^2+2x+1-6\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

\(E=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxE=6\Leftrightarrow x=-1\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1