Cho tam giác ABC, H là trực tâm đường cao AD, BE, CF. Cho AH/AD=k.
Chứng minh: tgB . tgC = 1+k
Giup mình với, mình đang cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. AH cắt (O) tại K. Chứng minh: DH=DK.
Mọi người ơi em cần rất gấp ạ
Lời giải:
$\widehat{HBD}=\widehat{EBC}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ góc $\widehat{ACB}$)
$\widehat{CAD}=\widehat{CAK}=\widehat{KBC}=\widehat{KBD}$ (góc nt chắn cung $CK$)
$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{KBD}$
Xét tam giác vuông tại $D$ là $HBD$ và $KBD$ có:
$\widehat{HBD}=\widehat{KBD}$ (cmt)
$BD$ chung
$\Rightarrow \triangle HBD=\triangle KBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow HD=KD$ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. Gọi K là giao điểm của EF và AH, M là trung điểm của AH chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác BMC
Hình hơi rối, bạn tự vẽ hình nhé!
Lấy điểm S đối xứng với H qua BC, R là giao điểm của KC và MB.
Vì \(ME=MA=MH\)( tính chất trung tuyến )
Kết hợp tính đối xứng của điểm S ta có:
\(\widehat{MSB}=\widehat{BHD}=\widehat{MHE}=\widehat{MEB}\)
=> Tứ giác MESB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{RBE}=\widehat{MSE}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{KSC}=\widehat{CHD}=\widehat{AHF}=\widehat{AEK}\)
Nên tứ giác KSCE cũng nội tiếp
=> \(\widehat{MSE}=\widehat{RCE}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>\(\widehat{RBE}=\widehat{RCE}\)
Nên tứ giác RBCE nội tiếp
=> \(\widehat{BRC}=\widehat{BEC}=90^o\)
Trong \(\Delta MBC\)có: \(MK\perp BC\)và \(CK\perp MB\)
Nên K là trực tâm của \(\Delta BMC\)
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD , BE ,CF trực tâm H . Gọi M là trung điểm cùa BC , K là điểm đối xứng với H qua M .a) CM : H đối xứng với K qua M b) tính AH/AD + BH/BE +CH/CF
Cho Tam giác ABC ( AB<AC), BC=a. AD,BE,CF là 3 đường cao, H là trực tâm a) Chứng minh rằng tam giác BHA đồng dạng tam giác BFE và góc DEF=2BAD b)gọi K là giao điểm của AD,EF. Tính (AK*HD)/(AD*KH) c)Tìm vị trí của D trên BC để HD*AD đạt giá trị lớn nhất d)Lấy i là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác IBC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD, BE, CF và trực tâm H. Gọi k là giao điểm của AH và đường tròn (O). Chứng minh rằng DH=DK
Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực. Gọi I là trung điểm AH. Qua 1 kẻ đường thẳng vuông góc với OI, cắt AB,AC tại K, L. a) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM b) Chung minh MH vuông góc KL . c) Chứng minh AHCM đồng dạng với AKAI, từ đó suy ra IK = IL Giúp mình càng nhanh càng tốt ạ mình cần trong 10 p nữa ạ
Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực. Gọi I là trung điểm AH. Qua 1 kẻ đường thẳng vuông góc với OI, cắt AB,AC tại K, L. a) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM b) Chung minh MH vuông góc KL . c) Chứng minh AHCM đồng dạng với AKAI, từ đó suy ra IK = IL
a: Kẻ AN là đường kính của (O)
góc ABN=1/2*180=90 độ
=>BN//CH
góc ACN=1/2*180=90 độ
=>CH//BN
=>BHCN là hình bình hành
=>M là trung điểm của HN
Xét ΔAHN có NM/NH=NO/NA
nên OM//AH và OM=AH/2
=>AH=2OM
c: ΔOKL cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của KL
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC, ABAC. Trung tuyến AM, phân giác AD. Một đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt AB,AC thứ tự tại E,F. Chứng minh BECF.Hướng dẫn: Qua C kẻ đường thẳng song song với EM cắt tia BE tại K. Chứng minh BEKE, KE CF.2. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của BH,AH. Chứng minh CE vuông góc với ADHướng dẫn: Sử dụng tính chất trực tâm tam giác cho tam giác ADC.
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, AB<AC. Trung tuyến AM, phân giác AD. Một đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt AB,AC thứ tự tại E,F. Chứng minh BE=CF.
Hướng dẫn: Qua C kẻ đường thẳng song song với EM cắt tia BE tại K. Chứng minh BE=KE, KE = CF.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của BH,AH. Chứng minh CE vuông góc với AD
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất trực tâm tam giác cho tam giác ADC.
Cho Tam giác ABC ( AB<AC), BC=a. AD,BE,CF là 3 đường cao, H là trực tâm
a) Chứng minh rằng tam giác BHA đồng dạng tam giác BFE và góc DEF=2BAD
b)gọi K là giao điểm của AD,EF. Tính (AK*HD)/(AD*KH)
c)Tìm vị trí của D trên BC để HD*AD đạt giá trị lớn nhất
d)Lấy i là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác IBC