y ' = 1 + m cos x - sin x = 1 - 2 m sin x - π 4

Đặt t = sin x - π 4 với t ∈ - 1 ; 1 ta có f 1 = 1 - 2 m t

Để hàm số đồng biến trên R thì

f t ≥ 0 ∀ t ∈ - 1 ; 1 ⇔ f - 1 ≥ 0 f 1 ≥ 0 ⇔ 1 + 2 m ≥ 0 1 - 2 m ≥ 0

⇔ m ≥ - 2 2 m ≤ 2 2 ⇔ - 2 2 ≤ m ≤ 2 2

Đáp án A

Đáp án A

Chọn C

Ta có

.

Vì .

.

Để hàm số đã cho đồng biến trên , .

.

Đáp án A

Ta có: 

Hàm số đồng biến trên R khi

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Đạo hàm :  y ' = 3 + m ( cos   x - sin   x ) = 3 + m 2 cos ( x + π 4 )

Hàm số đồng biến trên R  khi  y’ ≥ 0 với mọi x

⇔ M i n ℝ   y ' ≥ 0 ⇔ 3 - m 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 2 → m ∈ ℤ m = 0 ;   m = ± 1 ;   m = ± 2 .

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

D

Đáp án đúng : A

+ Tính đạo hàm  y ' = cos x + sin x + 2017 2 m .

y ' ≥ 0 ⇔ m ≥ - sin   x - cos   x 2017 2 = f ( x )

+ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì

( - sin x - cos x ) 2 ≤ ( - 1 ) 2 + ( - 1 ) 2 sin 2 x + cos 2 x = 2 - 2 ≤ ( - sin x - cos x ) ≤ 2

 Do đó : 

- 2 2017 2 ≤ f ( x ) ≤ 2 2017 2

F(x) đạt giá trị lớn nhất là  2 2017 2 = 1 2017 ⇒ m ≥ f ( m a x ) = 1 2017

Chọn C.

Đáp án D