Question

Tìm giá trị của m để hàm số y = x + m(sinx + cosx + m ) luôn đồng biến trên R

A.  - 2 2 ≤ m ≤ 2 2

B.  0 ≤ m ≤ 2 2

C.  - 2 2 ≤ m ≤ 0

D.  - 2 ≤ m ≤ 2

Answer 1

y ' = 1 + m cos x - sin x = 1 - 2 m sin x - π 4

Đặt t = sin x - π 4 với t ∈ - 1 ; 1 ta có f 1 = 1 - 2 m t

Để hàm số đồng biến trên R thì

f t ≥ 0 ∀ t ∈ - 1 ; 1 ⇔ f - 1 ≥ 0 f 1 ≥ 0 ⇔ 1 + 2 m ≥ 0 1 - 2 m ≥ 0

⇔ m ≥ - 2 2 m ≤ 2 2 ⇔ - 2 2 ≤ m ≤ 2 2

Đáp án A