\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x}{x-1}+\frac{4}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x-1}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x-5}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+3\right)+4-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+4-2x^2+7x-5=0\)

\(\Leftrightarrow13x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{13}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{13}\right\}\)

S=1/3 nha!

trả lời

cậu chỉ cần dùng phương trình bậc 2 

hoặc  tìm x  ẩn 

hok tốt

 x⁴+2x³-2x²+2x-3=0

=>  (x⁴ - 1) + (2x³-2x² )+ (2x-2)=0

=> (x - 1).(x+1).(x² + 1) + 2x².(x - 1) + 2.(x -1) = 0

=> (x -1). [(x+1).(x² + 1) + 2x² + 2] = 0

<=> (x - 1). (x³ + x + x² + 1 + 2x² + 2)= 0

<=> (x - 1). (x³ + x + 3x² + 3)= 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x³ + x + 3x² + 3 = 0

+) x - 1 = 0 => x  =1 

+) x³ + x + 3x² + 3 = 0 <=> x. (x² + 1) + 3.(x² + 1) = 0

<=> (x+3). (x² +1) = 0 <=> x + 3 = 0 (vì x² + 1 > 0 với mọi x)

<=> x = -3

Vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = -3

X^4+2X^3-X^2+2X+1=0 LAM TN

(x^4+x^3+x+1)/(x^4-x^3+2x^2-x+1)>=0

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{x-4}\right)^2}=m\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|=m\)

mà \(\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right|=4\)

\(\Rightarrow m\ge4\) thì pt trên có n_o

ĐK: \(x>0\)

\(PT\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)-2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-4=0\)

Đặt: \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\left(t>0\right)\) \(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)

\(PT\Leftrightarrow5t-2\left(t^2-1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (tm)

\(t=2\Rightarrow x+\frac{1}{4x}-3=0\Rightarrow x^2-3x+\frac{1}{4}\) \(=0\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\) (tm)

\(t=\frac{1}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4}=0\) \(\Rightarrow x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}=0\) (vô no)

Vậy...

c) Bài này nghiệm đẹp nên cứ yên tâm bình phương:) Còn em lâu rồi ko đi khủng bố tinh thần người đọc:P

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{16}\)

PT \(\Leftrightarrow x^2-x-2+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-\frac{2\left(1+16x\right)}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}+\frac{32\sqrt{1+16x}}{9\left(\sqrt{1+16x}+9\right)}\right)=0\)

Cái ngoặc to luôn dương.

Do đó x = 5

P/s: Em đánh máy lỗi chỗ nào thì nhắn hộ em:D

a)ĐK:...

Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{3-x}=b\ge0\Rightarrow a^2+b^2=8\)

Theo đề bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-2\left(ab+1\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2ab-2=0\\\left(a+b\right)^2-2ab-8=0\end{matrix}\right.\)

Lấy pt dưới trừ pt trên thu được \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Thay a + b = 3 vào pt đầu ta suy ra \(ab=\frac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt:\(t^2-3t+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow t\in\left\{\frac{3+\sqrt{7}}{2};\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right\}\).Đến đây xét 2 th:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) nữa là xong! (em nghĩ vậy thôi chứ ko chắc ở đoạn dùng hệ thức Viet đảo đâu!)

b) ĐK: \(x\ge-8\)

PT \(\Leftrightarrow3\sqrt{3}\left(x^2+4x+2\right)=\sqrt{x+8}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+2\ge0\left(\text{*}\right)\\27\left(x^2+4x+2\right)^2=x+8\left(1\right)\end{matrix}\right.\) (đk (*) dùng để thử lại)

(1) \(\Leftrightarrow\left(3x^2+11x+4\right)\left(9x^2+39x+25\right)=0\)

Rồi chị làm tiếp giùm em:D Em ko chắc đâu nhá;))

ta có : x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0

\(\Leftrightarrow\)x^5+x^4+x^4+x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1=0

\(\Leftrightarrow\)(x^5+x^4)+(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(x^2+x)+(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)x^4(x+1)+x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+2x^2+x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+x^2+x^2+x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)[x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)]=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^2+x+1)(x^2+1)=0

VÌ x^2+x+1=(x+\(\dfrac{1}{2}\))^2+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ne0\) và x^2+1\(\ne0\)

\(\Rightarrow\)x+1=0

\(\Rightarrow\)x=-1

CÒN CÂU B TỰ LÀM (02042006)

b: x^4+3x^3-2x^2+x-3=0

=>x^4-x^3+4x^3-4x^2+2x^2-2x+3x-3=0

=>(x-1)(x^3+4x^2+2x+3)=0

=>x-1=0

=>x=1