Xét tam giác vuông IBC có:

\(BC^2=IB^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{IB^2+IC^2}=\sqrt{80}\) cm

Vì ABCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC=\sqrt{80}\)

Xét tam giác vuông AID có:

\(AD^2=AI^2+ID^2\)

\(\Rightarrow ID8=\sqrt{AD^2-AI^2}=8cm\)

*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*

Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)

Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)

Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)

Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)

Xét ΔADC và ΔBCD có 

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)

Xét ΔIDC có \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)

nên ΔIDC cân tại I

Suy ra: IC=ID

Ta có: IC+IA=AC

ID+IB=BD

mà AC=BD

và IC=ID

nên IA=IB

     Xét △ADC và △BDC có

             BC = BD

             DC chung

             AD = BC

⇒ △ ADC = △ BCD ( c - c - c )

⇒ \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)

⇒ △ IDC cân tại I

⇒ ID = IC ( đpcm )

Mà AC = BD

⇒ IA = IB ( đpcm )

trang 94 nhek

mình dịch ra cho:cho hình chữ nhật abcd và có điểm I nằm trong hình chữ nhật ấy sao cho ia=13, ib=8, ic=4 tính id

mình mới lớp 7 thôi nên không biết làm

nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 bài 71.Áp dụng vào làm

ta có \(AB^2=CD^2\Leftrightarrow IA^2+IB^2=ID^2+IC^2\)

Thay số vào ta tính được \(ID=\sqrt{217}\)

IA=IC=4cm

IB=ID=5cm

\(IA=IC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4cm\)

\(ID=IB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.10=5cm\)

Vì ABCD là hbh nên I là trung điểm AC và BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IC=\dfrac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\\IB=ID=\dfrac{1}{2}BD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)