Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có I là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh IC=ID và IA=IB

Answer 1

Xét ΔADC và ΔBCD có 

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)

Xét ΔIDC có \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)

nên ΔIDC cân tại I

Suy ra: IC=ID

Ta có: IC+IA=AC

ID+IB=BD

mà AC=BD

và IC=ID

nên IA=IB

Answer 2

     Xét △ADC và △BDC có

             BC = BD

             DC chung

             AD = BC

⇒ △ ADC = △ BCD ( c - c - c )

⇒ \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)

⇒ △ IDC cân tại I

⇒ ID = IC ( đpcm )

Mà AC = BD

⇒ IA = IB ( đpcm )