Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH, phân giác AD và \(\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{9}{4}Tính\dfrac{DC}{DB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác AD, biết \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{5}{6}\) , AH=30 . Tính HB, HC, AB,AC
Giúp mik vs------------
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=30^2=900\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1296\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=25\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=36+25=61\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5\sqrt{61}\left(cm\right)\\AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH và đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy 1 điểm E sao cho AE=AB. Nối BE cắt AH tại I.
a) Chứng minh \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{IB^2}{IE^2}\)
b) Cho DB= 15cm, DC=20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, phân giác AD.
biết HC/HB = 9/4. tính DC/DB
\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{4}=k\)\(\Rightarrow\)\(HC=9k;\)\(HB=4k\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HB.HC\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=36k^2\)\(\Rightarrow\)\(AH=6k\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với HAC)
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)
AD là phân giác tam giác ABC
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}\)
Cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah , phân giác ad . Biết HC/HB = 9/4 . Tinh DC/DB ?
Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ đường cao AH, phân giác AM, kẻ ME⊥AB, MF⊥AC.
a) CMR: BE.BA=BH.BM, HE là tia phân giác góc AHB
b) CM:\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{HB}{HC}\)
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBEM∼ΔBHA
Suy ra: \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BM}{BA}\)
hay \(BE\cdot BA=BH\cdot BM\)
Tứ giác AEHM nội tiếp (E và H cùng nhìn AM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AME}=45^0\) (AEMF là hv nên AME=45 độ)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{AHB}-\widehat{AHE}=45^0=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow HE\) là phân giác AHB
Cũng do AEHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EMH}\)
Mà \(\widehat{EMH}=\widehat{FCH}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FCH}\) (1)
Tứ giác AHMF nội tiếp (H và F cùng nhìn AM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MAF}=45^0\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{AHE}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta CFH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{CH}{CF}\) (3)
Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH: \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{BH}{BE}\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH}{CH}\)
Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ đường cao AH, phân giác AM, kẻ ME⊥AB, MF⊥AC.
a) CMR: BE.BA=BH.BM, HE là tia phân giác góc AHB
b) CM:\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{HB}{HC}\)
cho Δabc vuông tại a có ab=6cm;ac=8cm.Đường cao ah và đường phân giác bd cắt nhau tai i(hϵbc và dϵac)
a) tính độ dài ad,dc
b)cm Δabi đồng dạng với Δcbd
c)cm \(\dfrac{ih}{ia}\) =\(\dfrac{ad}{dc}\)
0
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
=> BC = 10 (cm)
Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{3}=1\Rightarrow AD=3\\\dfrac{DC}{5}=1\Rightarrow DC=5\end{matrix}\right.\)
b) ΔABH và ΔCBA (bạn tự xét nhé) theo trường hợp g-g
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔCBD ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBC}\) (BD là đường p/g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\) (cmt)
=> ΔABI ~ ΔCBD (g-g)
c) Xét ΔABH ta có:
BI là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Ta có: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm a)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (ΔABH ~ ΔCBA)
=> đpcm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{HB}{HC}=\) \(\dfrac{9}{16}\)
Tính \(\dfrac{AB}{AC}\)
(AB/AC)^2=HB/HC
=>(AB/AC)^2=9/16
=>AB/AC=3/4
CHo tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn thẳng BD=36cm, CD=60cm.Tìm tỉ số \(\dfrac{HB}{HC}\)và tính AH
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=36+60=96(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)
hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)