Cho a < 0 . Tìm min của \(P=a^2+4a+15+\dfrac{36a+81}{a^2}\)
mn giúp e với !!!
Cho a < 0
Tìm Min P = a2 + 4a + 15 + \(\dfrac{36a+81}{a^2}\)
Cho a < 0 Tìm min của \(P=a^3+4a+15+\frac{36a+81}{a^2}\)
Cho a< 0 .Tìm GTNN của \(P=a^2+4a+15+\frac{36a+81}{a^2}\)
cho số thực dương \(a\in\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\) tìm min \(P=\dfrac{1}{6-4a}+\dfrac{1}{a}\)
đáp số \(Min=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow a=1\)
\(P=\dfrac{1}{6-4a}+\dfrac{4}{4a}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{6-4a+4a}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\dfrac{6-4a}{1}=\dfrac{4a}{2}\Rightarrow a=1\)
Cho a,b là 2 số dương thõa mãn a+b≥4A. (A=-1). Tìm GTNN của bthuc B= \(5a+11b+\dfrac{2}{a}+\dfrac{72}{b}\)
giúp e với ạ
Đề bài có vấn đề, a;b dương thì a+b>0
A=-1 thì 4A=-4
Hiển nhiên a+b>-4, tại sao cần thêm điều kiện này nữa?
Cho a,b,c>0. Tìm Min của
\(A=\dfrac{a^2-3bc}{b+c}+\dfrac{b^2-3ca}{c+a}+\dfrac{3c^2+1}{a+b}\)
Em đang cần gấp, mọi người giúp em với. Cảm ơn!
SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
MN giúp e với
\(P=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\) (BĐT Cauchy Schwarz)
\(=\dfrac{9}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
Ta có: \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\) .Thế vào biểu thức
\(\Rightarrow P\ge9+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30\)
\(\Rightarrow P_{min}=30\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Cho số thực a khác 0 và b thay đổi nhưng thỏa 2a+b=4ac. C/m biểu thức Q=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{4a}-4ab\) là hằng số
giúp e với mn ơi :'(
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\ge0\). . Tìm Min \(Q=\dfrac{4a+c}{b}\)
Lời giải:Vì $f(x)\geq 0$ nên $\Delta=b^2-4ac\leq 0$
$\Leftrightarrow 4ac\geq b^2$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$Q=\frac{4a+c}{b}\geq \frac{4\sqrt{ac}}{b}\geq \frac{4\sqrt{b^2}}{b}=\frac{4b}{b}=4$
Vậy $Q_{\min}=4$