\(P=\left(a^2+4a+12\right)+\left(\dfrac{36a+81}{a^2}+3\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+3\right)+\dfrac{3\left(a+9\right)\left(a+3\right)}{a^2}+9\)
\(=\left(a+3\right)\left(\left(a+1\right)+\dfrac{3\left(a+9\right)}{a^2}\right)+9\)
\(=\left(a+3\right)^2\left(a^2-2a+9\right)+9\ge9\)
\("="\Leftrightarrow a=-3\)
Cho a,b,c > 0 và abc=1. CMR :\(\dfrac{a^4b}{a^2+1}+\dfrac{b^4c}{b^2+1}+\dfrac{c^4a}{c^2+1}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\).
Giúp mình với
1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.
tìm Max \(\dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+\dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+\dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2}\)
2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}\le\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
3) cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3\)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn y = \(\dfrac{2x}{x-3}\), x>3. Tìm GTNN của biểu thức P = 3xy + 2x + y. Mn giúp e với ạ, em thử biến đổi nhưng ko dùng được Cauchy mn ạ. :< Em cảm ơn mm
Cho a,b,c > 0 và: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{2}\). Tìm Min
\(S=\sqrt[3]{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt[3]{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt[3]{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Cho x, y > 0. Tìm min A = \(\dfrac{x^2+12}{x+y}+y\)
Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)
Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6
Tìm min của P = \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)
tìm min A=2x+\(\dfrac{3x}{x+2}\)
CMR:
\(\dfrac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
biết \(a,b,c\ge0\) sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và a+b+c=2
