§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Bảo Quang

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn y = \(\dfrac{2x}{x-3}\), x>3. Tìm GTNN của biểu thức P = 3xy + 2x + y. Mn giúp e với ạ, em thử biến đổi nhưng ko dùng được Cauchy mn ạ. :<  Em cảm ơn mm

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2021 lúc 22:46

\(y=2+\dfrac{6}{x-3}\)

\(P=3x\left(2+\dfrac{6}{x-3}\right)+2x+2+\dfrac{6}{x-3}\)

\(P=8x+2+\dfrac{18x}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=8x+20+\dfrac{60}{x-3}\)

\(P=8\left(x-3\right)+\dfrac{60}{x-3}+44\ge2\sqrt{\dfrac{480\left(x-3\right)}{x-3}}+44=44+8\sqrt{30}\)

\(P_{min}=44+8\sqrt{30}\) khi \(8\left(x-3\right)=\dfrac{60}{x-3}\Leftrightarrow x=\dfrac{6+\sqrt{30}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Le An
Xem chi tiết
L N T 39
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Nhi Phan Yến
Xem chi tiết