1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại D

a/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổi

b/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAO

c/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID

2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AD và BC.

a/ Tính số đo góc CED

b/ Cm: tứ giác ECKD nội tiếp và xác định tâm I của đtròn đó.

c/ Cmr: OD là tiếp tiếp của đtròn tâm I

d/ Cmr: Tổng AK.AD+BK.BC ko phụ thuộc vào vị trí 2 điểm C và D

cho đtròn tâm O, đường kính AB=2R. lấy điểm c trên đtròn. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua điểm C dựng tiếp tuyến với đtròn cắt tia Ax và By lần lượt tại M và N.

a.cm 4 điểm M, C, O, A cùng nằm trên 1 đtròn

b. cm góc CMO bằng góc CAO.

c. cm BC.MN=2R.ON

(gợi ý;: cm 2 tam giác vuông đồng dạng , 2R là đường kính của đtròn.)

d. khi AM = \(R\sqrt{3}\) hãy tính tỉ số diện tích của tm giác ACB và tam giác MON.

cho nửa đtròn tâm O đkính AB=2R. Gọi C, D là hai điểm trên nửa đtròn đó sao cho C thuộc cung AD và \(\widehat{COD}=120^0\). gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các dduongf thẳng AC và BD là F.

a) cm bốn điểm C,D,E,F cùng thuộc 1 đtròn.

b) tính bán kính của đtròn đi qua tứ giác CDFE nói trên

c) tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C,D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán

Cho nửa đtròn tâm O đường kính AB = 2R . trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax , By . Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại c cắt by tại E và AB tại F . CM thuộc nửa đtròn(khac A và B) chứng minh . 

a)CE = CA +BE

b)AC.BE= R²

c) Gọi i là tâm của đtròn đkính CE . chứng minh ab là tiếp tuyến của đường tròn tâm i

d) Kẻ MH vuông góc với AB . chứng minh HA/HB = FA/FB

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB= 2R ( R> 0). Gọi C là điểm chính giữa của cung AB và M là điểm thuộc cung BC ( O khác B và C). Tiếp tuyến tại M của nửa đtròn (O) cắt các đường thẳng OC và AB theo thứ tự tại S và K. AN cắt OC tại I

a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC ( tính theo R)

b) CM tứ giác OIMB là tứ giác nội tiếp và SI= SM

c) CM AC là tiếp tuyến của đtròn ngoại tiếp tam giác ICM

d) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. CM BH.AK= BK.AH

a) Từ điểm  A nằm ngoài đtròn (O), kẻ cắc tiếp tuyến AB, AC với đtròn. Đường thẳng đi qua O và song song AB cắt AC ở D. Đường thẳng qua O và song song AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

b) Cho đường tròn (O) và đtròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt (O) tại C, cắt (O') tại D. Cm: OC // O'D.

c) Cho đtròn (O) và đtròn (O') cắt nhau tại 2 điểm A,B. Kẻ đường kính AC của đtròn (O) và đường kính AD của đtròn (O'). Cm:

1] CB // OO'.

2] Ba điểm B, C, D thẳng hàng.