Đặt \(a=\sqrt{2010}\) . Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)  (*)

Nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{x^2+a}-x\) ,ta đc:

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\)  (1)

Tương tự nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{y^2+a}-y\) ,ta đc:

\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\)  (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2),ta đc S = x + y = 0

=.= hok tốt!!

Ta có:

\(\left[x+\sqrt{\left(x+2010\right)}\right].\left[\sqrt{\left(x+2010\right)-x}\right]=2010\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-2010\right)-x}=\sqrt{\left(x+2010\right)+y}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y+2010\right)-y}=\sqrt{\left(x+2010\right)+x}\left(2\right)\)

Công 2 vé lại với nhau, ta có:

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2010\right)}+\sqrt{\left(y+2010\right)}-x-y=\sqrt{\left(x+2010\right)}+\sqrt{\left(y+2010\right)}+x+y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=0\)

Bạn làm sai đề rồi

(x-√(x^2+2010).(x+√(x^2+2010)).(y+√(y^2+... = 2010.(x-√(x^2+2010) 
<=> -2010.(y+√(y^2+2010) = 2010.(x-√(x^2+2010) 
<=> - (y+√(y^2+2010) = (x-√(x^2+2010) 
<=> (x-√(x^2+2010) = - (y+√(y^2+2010) 
+++ (x+√(x^2+2010)) (y+√(y^2+2010))(y-√(y^2+2010)) = 2010.(y-√(y^2+2010)) 
<=> -2010.(x+√(x^2+2010) = 2010.(y-√(y^2+2010)) 
<=> - (x+√(x^2+2010) = (y-√(y^2+2010) (**) 
...Lấy (*) - (**) vế theo vế,ta có: 
2x = -2y 
<=> x + y = 0 

bằng 2010 hay \(\sqrt{2010}\) vậy bạn

Cám ơn mn :D

theo đề bài \(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)

mà \(\left(\sqrt{x^2+2010}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)=2010\)

nên \(\sqrt{x^2+2010}-x=\sqrt{y^2+2010}+y\)

hay \(x+y=\sqrt{x^2+2010}-\sqrt{y^2+2010}\) (1)

Tương tự \(\left(\sqrt{y^2+2010}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2010}-y\right)=2010\)

nên \(\sqrt{x^2+2010}+x=\sqrt{y^2+2010}-y\)

hay \(x+y=\sqrt{y^2+2010}-\sqrt{x^2+2010}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra S = x + y = 0.

e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

gt pt nó thành nhân tử thay vào P tính

mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé

thôi mk lm luôn bn chờ tí

(+) 2010>=x > y > 0 

=> \(\sqrt{x}+\sqrt{2010-y}>\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}\left(loại\right)\)

(+) 0< x < y =< 2010

=> \(\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}>\sqrt{2010-y}+\sqrt{x}\left(loại\right)\) 

(+) với x = y tm 

thay vào pt (1) giải pt 

Giải phưởng trình ra nhé

thắng ơi phải xét như vậy ak 

ta có:

\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)

 pt tương đương với:

\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)

vì x,y là số hữu tỉ nên

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

tích trước trả lời sau

là sao bạn???