Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Hà My

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=2010.CMR: giá trị của biểu thứ sau k phụ tuộc vào biến x;y;z

P=\(x\sqrt{\frac{\left(2010+y^2\right)\left(2010+z^2\right)}{2010+x^2}}\)+ \(y\sqrt{\frac{\left(2010+z^2\right)\left(2010+x^2\right)}{2010+y^2}}\)+\(z\sqrt{\frac{\left(2010+x^2\right)\left(2010+y^2\right)}{2010+z^2}}\)
 

Lightning Farron
10 tháng 11 2016 lúc 22:36

gt pt nó thành nhân tử thay vào P tính

Lightning Farron
10 tháng 11 2016 lúc 22:39

mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé

Lightning Farron
10 tháng 11 2016 lúc 22:40

thôi mk lm luôn bn chờ tí

Lightning Farron
10 tháng 11 2016 lúc 22:46

Ta có:

\(2010+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(2010+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\)

\(2016+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

Thay vào P ta được:

\(P=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}}\)

\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)

\(=xy+xz+xy+yz+xz+yz\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=2\cdot2010=4020\) (Do xy+yz+xz=2010)


Các câu hỏi tương tự
Linh Chi
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
Nguyen Cao Diem Quynh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
Phan Quốc Vượng
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết