Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le vi dai

cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z+\(\sqrt{xyz}\)=4. Tính giá trị biểu thức:

\(A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)

Neet
22 tháng 6 2017 lúc 23:35

thay xyz=(4-x-y-z)2vào

tran nguyen bao quan
10 tháng 9 2018 lúc 19:28

Ta có \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\Rightarrow4x+4y+4z+4\sqrt{xyz}=16\)

Ta lại có \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x\left(16-4y-4z+yz\right)}=\sqrt{x\left(4x+4\sqrt{xyz}+yz\right)}=\sqrt{4x^2+4x\sqrt{xyz}+xyz}=\sqrt{\left(2x+\sqrt{xyz}\right)^2}=2x+\sqrt{xyz}\)

Tương tự \(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}=2y+\sqrt{xyz}\)

\(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}=2z+\sqrt{xyz}\)

Suy ra \(P=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}=2x+\sqrt{xyz}+2y+\sqrt{xyz}+2z+\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}=2x+2y+2z+2\sqrt{xyz}=2\left(x+y+z+\sqrt{xyz}\right)=2.4=8\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Chi
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Phan Quốc Vượng
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Trịnh Hà My
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Hương Yangg
Xem chi tiết