Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Chứng minh:
a,△ADB ∼ △ACE
b, △AED ∼ △ACB
c, Cho BC = 4cm .Tính tổng BH*BD + CH*CE
Giai chi tiết câu c nha !
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc có ba góc nhọn hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1. góc AED= góc ACB
2.BH*BD+CH*CE=BC^2
a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB
b) Kẻ HI vuông góc BC
Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BD và CE cắt nhau ở H,C,D thuộc AC; E thuộc AB. Chứng minh rằng.
a, AB.AE= AC. AD
b, Góc AED = góc ACB
c, BH. BD + CH . CE = BC 2( bình phương)
help me (-_-ll)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ADB ~ tam giác ACE, tam giác AED~tam giác ACB
b. HE.HC=HD.HB
c. H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ADB ~ tam giác ACE, tam giác AED~tam giác ACB
b. HE.HC=HD.HB
c. H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H( D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng
a) AB.AE=AC.AD
b) tam giác AED đồng dạng tam giác ACB.
c) BH.BD+CH.CE=BC2
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AK,BD,CE a. Chứng minh rằng: tam giác ABC ~ tam giác ACE b. Gọi H là giao điểm của AK, BD, CE. Chứng minh rằng :CH. CE=BC.CK c. Chứng minh rằng: BH. BD+CH. CE=BC^2
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc CAE chung
Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc ECK chung
Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB).
a) Chứng minh 2 tam giác BHE và CHD đồng dạng
b) Chứng minh AB.AE=AC.AD
c) Chứng minh góc AED = góc ACB
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD CE cắt nhau ở H chứng minh rằng. a. tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB b. Kẻ HK vuông góc với BC ( k thuộc BC) chứng minh BH×BD=BK×BC Cho mình xin cả hình nha
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh rằng tam giác BHE đồng dạng với tam giác CHD
b) Chứng minh AB.AE = AC.AD
c) Chứng minh góc AED = góc ACB
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE; AD/AB=AE/AC
c: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc AED=góc ACB
Đúng 0
Bình luận (0)