Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Chứng minh:

a,△ADB ∼ △ACE

b, △AED ∼ △ACB

c, Cho BC = 4cm .Tính tổng BH*BD + CH*CE

Giai chi tiết câu c nha !

Answer 1

Hình tự vẽ :

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE , có :

\(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = 90⁰

\(\widehat{A}\) : góc chung

=> tam giác ABD ~ tam giác ACE ( g.g)

b) Vì tam giác ABD ~ tam giác ACE ( câu a ) , có :

\(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{AD}{AE}\)

=> \(\dfrac{AB}{AD}\)= \(\dfrac{AD}{AE}\)

Xét tam giác AED và tam giác ACB , có :

\(\widehat{A}\) : góc chung

\(\dfrac{AB}{AD}\)= \(\dfrac{AD}{AE}\)( cmt)

=> tam giác ADE ~ tam giác ABC ( c.g.c)

Answer 2

Answer 3