bài 4 cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh
a , Chứng minh ADB∼ΔAEC và ΔAED ~ΔACB
b, Chứng minh HE . HC = HD . HB
c, Chứng minh H, M ,K thẳng hàng và góc AED bàngư góc ACB
d, AH cắt BC tại O . Chứng minh : BE . BA + CD . CA = BC2
e, CHứng minh HO/AO + HD/BD + HE/CE= 1
f, chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE
g, cho góc ACB = 45o , gọi P là trung điểm của DC . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N . Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN
h, tam giác ABC có điềm kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
Do đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
Do đó: ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó:BHCK là hình bình hành
Suy ra: BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng
