Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Công Bách

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC2

Cheewin
27 tháng 6 2017 lúc 21:42

Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)

Xét \(\Delta BMH\)\(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{BMH}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta BMH\approx\Delta BDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)\(\Leftrightarrow BD.BH=BM.BC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CMH\)\(\Delta CEB\) có:

\(\widehat{CMH}=\widehat{CEB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta CMH=\Delta CEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CH}=\dfrac{CE}{CB}\Leftrightarrow CH.CE=BC.CM\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

\(BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM\)

\(\Rightarrow BD.BH+CH.CE=BC.\left(BM+CM\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)

Cheewin
27 tháng 6 2017 lúc 21:45

A B C M E G H

p/s: Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa


Các câu hỏi tương tự
duong thi thanh thuy
Xem chi tiết
BTS_Hino A. R. M. Y (_xx...
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết
Nhung Trang
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết
Sonata Dusk
Xem chi tiết
quanh
Xem chi tiết