a) Xét \(\bigtriangleup\) AEC vuông tại E và \(\bigtriangleup\) ADB vuông tại D có:
\(\widehat{EAD}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) AEC đồng dạng với \(\bigtriangleup\) ADB(g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AE.AB=AC.AD\)
b) Xét \(\bigtriangleup\) AED và \(\bigtriangleup\) ACB có:
\(\widehat{EAD}\) chung
\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) AED đồng dạng với \(\bigtriangleup\) ACB(c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
c) Từ H kẻ đưởng vuông góc với BC cắt BC tại K
Xét \(\bigtriangleup\) BKH vuông tại K và \(\bigtriangleup\) BDC vuông tại D có:
\(\widehat{HBK}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) BKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\) BDC (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\) \(\Rightarrow\) \(BK.BC=BH.BD\)(1)
Xét \(\bigtriangleup\) CKH vuông tại K và \(\bigtriangleup\) CEB vuông tại D có:
\(\widehat{HCK}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) CKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\) CEB (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CH}{BC}\) \(\Rightarrow\) \(CK.BC=CE.CH\)(2)
Lấy (1)+(2),ta được:
\(BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC=BC.\left(CK+BK\right)=BC.BC=BC^2\)
