2:

a: Xét ΔBAD vuông  tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

=>BD là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

c: AD=DE
DE<DC

=>AD<DC
d: Xét ΔBFC co BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:

\(DB\) chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)

Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM

Hay BD ⊥ AM

c) Xét hai tam giác vuông:

∆DMC và ∆DAK có:

DM = DA (cmt)

∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)

∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)

Lại có: BM = BA (cmt)

⇒ BM + MC = BA + AK

⇒ BC = BK

∆BCK cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK

⇒ BD ⊥ KC

Mà BD ⊥ AM (cmt)

⇒ AM // KC

Câu b, c tí sửa cho em. Thầy đang gom bài thi 

 cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k 

phai thi tu ve hinh :

a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT)  ma 2 duong thang DM; BH phan biet 

=> DM // BH (dl)

=> goc MDB + DBH = 180^o (tcp)

co tamgiac ADB vuong can tai A do  goc A = 90^o (gt) va AD = AB (gt)   

=> goc MDA + goc ABH = 90^o  

ma goc MDA + goc DAM = 90^o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)

=> goc MAD = goc ABH 

xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90^o va AD = AB (GT)

=>  tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Ta có: CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(gt)

nên \(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

mà \(\widehat{DBC}=30^0\)(gt)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)

nên ΔBCD cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có 

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACH}\))

Do đó: ΔACD=ΔHCD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: CA=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCAH có CA=CH(cmt)

nên ΔCAH cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔCHA cân tại C có \(\widehat{ACH}=60^0\)(cmt)

nên ΔCHA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

b) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow AC=5\cdot\tan30^0\)

hay \(AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{100}{3}\)

hay \(BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm\)

Vậy: \(AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}cm\); \(BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm\)

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm