Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = \(60^0\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D . Kẻ DM vuông góc với AB ( M ∈ AB ) .Gọi H là giao điểm của AD với CM .
a) Chứng minh : Δ CAD = Δ MAD .
b) Chứng minh : AD là đường trung trực của CM
c) Tia MD cắt AC tại N . Chứng minh tam giac ANB là tam giác đều
chứng minh DH < ND
c) Xét tam giác CDN = tam giác MDB có
^CDN = ^MDB ; CD = MD ( câu b ) ; ^C = ^M = 90 độ
=> tam giác CDN = tam giác MDB ( cgv-gnk )
=> CN = MB
Ta có AC = AN ( câu a ) ; CN = MB ( cmt )
=> tam giác ANB cân (1)
Mà ^A = 60 độ ( gt ) (2)
=> tam giác ANB đều
a) Xét tam giác CAD và tam giác MAD có
AD chung ; ^CAD = ^MAD ; ^ACD = ^AMD = 90o
=> tam giác CAD = tam giác MAD ( ch-gn )
b) tam giác CAD = tam giác MAD ( câu a )
=> CA = MA ; MD = CD
=> A và D thuộc đường trung trực của CM
Hay AD là đường trung trực của CM
