Cho hình bình hành MNPQ ( MN > NP). Kẻ MN vuông góc với NQ ( H thuộc NQ), kẻ PK vuông góc với NQ ( K thuộc NQ)
a) chứng minh MH=PK
b) Chứng minh tứ giác MKPH là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Tia MH cắt PQ tại E, tia PK cắt MN tại F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng.
a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có
MQ=PN
\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)
Do đó: ΔMHQ=ΔPKN
Suy ra: MH=PK
cho tam giác MPQ nhọn có MP>MQ gọi I là trung điểm của PQ trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IM=IN a) chứng minh tứ gicas MPNQ là hình bình hành b) gọi K là điểm đối của M qua đường thẳng PQ H là giao điểm của PQ và MK chứng minh MK vuông góc với KN c) tứ giác PQKN là hình gì vì sao
a: Xet tứ giác MPNQ có
I là trung điểm chung của MN và PQ
nên MPNQ là hình bình hành
b:M đối xứng K qua PQ
nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN
nên HI//KN
=>KN vuông góc với KM
c: M đối xứng K qua PQ
nên QM=QK
=>QK=PN
Xét tứ giác PQNK có
PQ//NK
PN=QK
Do đó: PQNK là hình thang cân
cho hình bình hành MNPQ. Trên đường chéo NQ lấy các điểm H và K sao cho NH=HK=KQ.
a) chứng minh rằng MHPK là hình bình hành
b) Trên tia đối của tia MN, NP, PQ và QM lần lượt lấy A, B, C, D sao cho AM=BN=CP=DQ. chứng minh rằng MP, HK, AC, BD đồng quy
Cho tam giác ABC . GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia MC lấy điểm P sao cho MP = MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm Q sao cho NQ = NB .
a) Chứng minh A là trung điểm của PQ
b) Chứng minh MN song song với BC và 4MN = PQ
c) Cho biết \(\widehat{CAB}=90^o\) . Chứng minh \(MP^2=BC^2-\dfrac{3}{4}AB^2\)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
Bài 5. Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi I là trung điểm của cạnh NP.
a)CMR: tam giác MNI=tam giác MPI, từ đó chứng minh MI vuông góc với NP.
b)Trên tia đối của tia IM lấy điểm Q sao cho IQ = IM. CMR: MN // PQ.
c)Lấy điểm E trên MN và điểm F trên PQ sao cho ME = QF. Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
mik đang càn gaaso :((
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ). A và B theo thứ tự là trung điểm của MQ và NP. Gọi và K lần lượt là giao điểm của AB với NQ và MP. Biết MN = 8cm và PQ = 16cm a) Chứng minh AI=KB >) Tính AI, KB và IK
a: Xét hình thang MNPQ có
A là trung điểm của MQ
B là trung điểm của NP
Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNPQ
Suy ra: AB//MN//PQ
Xét ΔQMN có AI//MN
nên \(\dfrac{AI}{MN}=\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔPMN có KB//MN
nên \(\dfrac{KB}{MN}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AI=KB
Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi H là hình chiếu của M trên đường chéo NQ, K là trung điểm của HN
a) Chứng minh: Tg NMH đồng dạng với tg NQM
b) Chứng minh: PQ^2=NH.NQ
c) Gọi I là trung điểm của PQ. Tính góc MKI
Cho tam giác MNP (MN<MP) có MQ là phân giác của \(\widehat{M}\)\(\left(Q\in NP\right)\). Trên MP lấy điểm E sao cho ME=MN
a) Chứng minh NQ=QE
b) Gọi H là giao điểm của MN và EQ. Chứng minh \(\Delta EMH=\Delta NMP\)
c) So sánh NQ và PQ
Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi H là hình chiếu của M trên đường chéo NQ, K là trung điểm của HN
a) Chứng minh: Tg NMH đồng dạng với tg NQM
b) Chứng minh: PQ^2=NH.NQ
c) Gọi I là trung điểm của PQ. Tính góc MKI
giúp mik vs ạ ;-;
a: Xét ΔNMH vuông tại H và ΔNQM vuông tại M có
góc MNH chung
=>ΔNMH đồng dạng với ΔNQM
b: ΔNMH đồng dạng với ΔNQM
=>NH/NM=NM/NQ
=>NM^2=NH*NQ=PQ^2
c: Gọi A là trung điểm của HM
Xét ΔHMN có HK/HN=HA/HM=1/2
nên AK//MN và AK=1/2MN
=>AK//QI và AK=QI
=>AKIQ là hình bình hành
=>KA//QI
=>KA vuông góc MQ
Xét ΔMQK có
KA,MH là đường cao
KA cắt MH tại A
=>A là trực tâm
=>QA vuông góc MK
=>KI vuông góc KM
=>góc MKI=90 độ
