a) Vì MNPQ là hình thoi (gt)
MP cắt QN tại I (gt)
=> I trung điểm QN và MP (t/c hthoi)
Ta có: QP = PK (gt), P \(\in\) QK (gt)
=> P trung điểm QK (ĐN trung điểm)
Xét \(\Delta\)QNK có: I, P trung điểm QN, QK (cmt)
=> IP là đường trung bình \(\Delta\)QNK (ĐN đường TB \(\Delta\))
=> IP // NK (t/c đường TB \(\Delta\))
b) Vì MNPQ là hình thoi (gt)
=> MP \(\perp\) QN (t/c hthoi)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
mà IP // NK (cmt)
=> \(\widehat{QNK}=\widehat{I_4}=90^o\) (2 góc đồng vị)
Ta có: MI = IP (I trung điểm MP)
IP = \(\dfrac{1}{2}\)NK (IP là đường trung bình \(\Delta\)QNK)
=> \(\dfrac{MI}{NK}=\dfrac{1}{2}\)
mà I trung điểm QN (cmt)
=> \(\dfrac{QI}{QN}=\dfrac{1}{2}\) (t/c trung điểm)
do đó: \(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{QI}{QN}\)
Xét \(\Delta\)MQI và \(\Delta\)KQN có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{QNK}\left(=90^o\right)\)
\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{QI}{QN}\) (cmt)
=> \(\Delta\)MQI ~ \(\Delta\)KQN (c.g.c)
