1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2

Bài 1: a)Chứng tỏ rằng x = 1, x = 7 là hai nghiệm của đa thức g(x) = x^2 - 8x + 7

b) Trong tập {1; 2; -1; 0} số nào là nghiệm của đa thức k(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 3

c) Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c là hằng số). Chứng minh rằng

Nếu a-b+c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = -1

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f(x) = 5x + 7 b)h(x) = x^3 + 27

c) 3(x -2) - 5(x+1) d) (2x+5)(x-3)

Bài 1: Cho đa thức bậc nhất: f(x) = ax + b và g(x) = bx + a (a và b khác 0). Giả sử đa thức f(x) có nghiệm là x_{0, tìm nghiệm của đa thức g(x)}

_{Bài 2: Chứng tỏ rằng f(x) = -8x⁴} + 6x³ - 4x² + 2x - 1 không có nghiệm nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² + cx + d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z. Chứng tỏ rằng 6a và 2b là các số nguyên