Question

a) Cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c

Chứng tỏ rằng: f(1)=f(-2).

b) Cho hai đa thức h(x)= x^2-5x+4, g(x)= x^2+5x+1

Chứng tỏ hai đa thức không có nghiệm chung nào.

Câu cuối đề thi hk 2 trường mk, giải hộ với

Answer 1

a: \(f\left(1\right)=a+b+c+d=a+3a+c+c+d=4a+2c+d\)

\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)

\(=-8a+4\left(3a+c\right)-2c+d\)

\(=-8a+12a+4c-2c+d\)

\(=4a+2c+d\)

=>f(1)=f(-2)

b: Đặt \(h\left(x\right)=0\)

=>(x-1)(x-4)=0

=>x=1 hoặc x=4

Đặt g(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)

\(\text{Δ}=5^2-4\cdot1\cdot1=21>0\)

Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

=>h(x) và g(x) khôg có nghiệm chung