cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm,AH là đường cao, AD là phân giác.
a,Tính BD,CD
b,Kẻ \(HE\perp AB=\left\{E\right\},HF\perp AC=\left\{F\right\}\)
CMR: \(AE\times AB=AH^2\)
c, CM: \(AE\times AB=AF\times AC\)
d, Tính BE
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2021 lúc 14:32
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm, AH là đường cao, AD là đường phân giác.
a, Tính BD và CD.
b, Kẻ HE \(\perp\)AB tại E, HF \(\perp\)AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AH2
c, Chứng minh: AE.AB = AF.AC
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Từ H kẻ HE\(\perp\)AC, HF\(\perp\)AB, AB=c, AC=b.
a) tính AE, AF theo b,c
b)CM: BF\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD , biết AB = 6, AC = 8
a, Tính BD, CD
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC tại E.. Tính AE
c, Kẻ DI \(\perp\)AC , I \(\in\) AC. CMR : \(\dfrac{CI}{IA}=\dfrac{AC}{AB}\)
Bài 2:
\(2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-x-\dfrac{1}{x}=6\dfrac{ }{ }\)
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH; kẻ HE;HF lần lươtj vuông góc với AB;ACa) Cho góc B60 độ,AC6cm .Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABCb) chứng minh AEtimes ABAFtimes ACc) chứng minh BCtimes BEtimes CFAH^3d)frac{EB}{FC}left(frac{AB}{AC}right)^3e)ABtimes ACtimes BEtimes CFleft(HE^2+HF^2right)^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH; kẻ HE;HF lần lươtj vuông góc với AB;AC
a) Cho góc B=60 độ,AC=6cm .Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC
b) chứng minh \(AE\times AB=AF\times AC\)
c) chứng minh \(BC\times BE\times CF=AH^3\)
d)\(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
e)\(AB\times AC\times BE\times CF=\left(HE^2+HF^2\right)^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB 6cm, AC 8cm. Vẽ đường cao AH.
a) CMR: tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC. AB×AC=BC×AH
b) Tính BC, BH
c) Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh AB×AD+AC×AE=2DE^2
Xem chi tiết
Cho ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ \(HE\perp AB\left(E\in AB\right),HF\perp AC\left(F\in AC\right)\)
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh tứ giác AEFM là hình bình hành.
c) Gọi N là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh \(BC^2=BN^2+CM^2+2HB.HC\)
a, là hcn
câu b
từ câu a => hf // và = ae
mà hf = fm
=> fm // và = ae
=> đpcm
câu c
tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến
=> tam giác bnh cân b
=> bn=bh (1)
cmtt => ch=cm (2)
mà bc= bh+ch
=> bc^2 = (bh+ch+)^2
= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)
(1) (2) (3) => ... (đpcm)
lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tâm giác ABC vuông tại A AH là đường cao. HB=3.6cm,HC=6.4,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm
a) CM: AH=?
b) Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC. CMR: AB*AE=AC*AF
Cho tam giác abc vuông tại A có Ah là đường cao. Biết AB = 6cm, BC = 10cm:
a) Giải tam giác ABC
b) Gọi D là hình chiếu của H lên AC. Tính AH, AD
c) Kẻ AE vuông góc BD tại E. Chứng minh AB = AC.tanBEH
cho tam giac abc vuong tai a có ab=8cm ,ac=6cm,ah la đường cao,ad là đường phân giác
a,tính bd và cd
b,kẻ he vuông góc ab tại e ,hf vuông goc ac tại f chứng minh ae.ab=ah ngũ 2
c,chứng minh ae.ab=af.ac d, tinh be
