a)\(\Delta\)ABB'~\(\Delta\)ACC'(g-g)

b)\(\Delta\)ABC~\(\Delta\)AB'C'(c-g-c)=>AC'B'=ACB

c)\(\Delta\)BB'C~\(\Delta\)AA'C(g-g)=>B'C.AC=A'C.BC

   \(\Delta\)CC'B~\(\Delta\)AA'B(g-g)=>BC'.AB=A'B.BC

Suy ra:B'C.AC+BC'.AB=A'B.BC+A'C.BC=BC.BC=BC²

Ta có:

\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\)

\(\dfrac{HA'.BC}{AA'.BC}+\dfrac{HB'.AC}{BB'.AC}+\dfrac{HC'.AB}{CC'.AB}\)

\(\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

a: Xét tứ giác AC'A'C có góc AC'C=góc AA'C=90 độ

nên AC'A'C là tứ giác nội tiếp

=>góc BC'A'=góc BCA

=>ΔBC'A' đồng dạng với ΔBCA

=>BC'/BC=BA'/BA

hay \(BC'\cdot BA=BA'\cdot BC\)

Xét tứ giác AB'A'B có góc AB'B=góc AA'B=90 độ

nên AB'A'B là tứ giác nội tiếp

=>góc CB'A'=góc CBA

=>ΔCB'A' đồng dạng với ΔCBA

=>CB'/CB=CA'/CA

hay \(CB'\cdot CA+CA'\cdot CB\)

=>\(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)

b: ΔAHM đồng dạng với ΔCDH

nên HM/HD=AH/CD(3)

ΔAHN đồng dạng với ΔBDH

nên AH/BD=HN/DH

=>AH/CD=HN/DH(4)

Từ (3) và (4) suy ra HM=HN

=>H là trung điểm của MN

giúp mk vs gấp

hình bạn tự vẽ nha

a) Xét tam giác ABB' và tg HBC' có

góc AB'B= HC'B

và góc ABB' chung

=> tg ABB' đồng dạng với tg HBC'(g-g)

=> BH/AB = BC'/BB'

=> BH.BB'=BC'.BA

Tương tự CB'.CA=CH.CC'

và BH.BB'=BA'.BC (1)

và CH.CC'=CA'.BC(2)

cộng 1 và 2 => BH.BB'+CH.CC'=BC²

nên BC'.BA+CB'.CA=BC²

mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha

c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx                       

-Chứng minh được góc  BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’                 

 ta có: BD BC + CD                                            

-BAD vuông tại A nên: AB²+AD² = BD²                                                 

     AB² + AD² >=   (BC+CD)²                                                                

        AB² + 4CC’² >= (BC+AC)²

                  4CC’²  >=(BC+AC)² – AB²                                                                     

Tương tự:  4AA’² >= (AB+AC)² – BC²

                  4BB’²   (AB+BC)² – AC²                                                      

 4(AA’² + BB’² + CC’²)>=  (AB+BC+AC)²