Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mạnh Đạt

cho ▲ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H

a) BC'.BA+CB'.CA=BC^2

b) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng ⊥DH cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 10 2022 lúc 14:16

a: Xét tứ giác AC'A'C có góc AC'C=góc AA'C=90 độ

nên AC'A'C là tứ giác nội tiếp

=>góc BC'A'=góc BCA

=>ΔBC'A' đồng dạng với ΔBCA

=>BC'/BC=BA'/BA

hay \(BC'\cdot BA=BA'\cdot BC\)

Xét tứ giác AB'A'B có góc AB'B=góc AA'B=90 độ

nên AB'A'B là tứ giác nội tiếp

=>góc CB'A'=góc CBA

=>ΔCB'A' đồng dạng với ΔCBA

=>CB'/CB=CA'/CA

hay \(CB'\cdot CA+CA'\cdot CB\)

=>\(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)

b: ΔAHM đồng dạng với ΔCDH

nên HM/HD=AH/CD(3)

ΔAHN đồng dạng với ΔBDH

nên AH/BD=HN/DH

=>AH/CD=HN/DH(4)

Từ (3) và (4) suy ra HM=HN

=>H là trung điểm của MN


Các câu hỏi tương tự
Huyền Minh Lam Nguyệt
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
Hanh Phạm Thị
Xem chi tiết
Eira
Xem chi tiết
Jessica Võ
Xem chi tiết
hmu
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết
Trần Nhi
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết