Sửa đề: Đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=25^2-15^2=400\)

hay BD=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=HD\cdot DC\\BC^2=HC\cdot DC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD=16\left(cm\right)\\HC=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

HD=10-3,6=6,4(cm)

Sửa đề: đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm

a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC có:

            góc DBC= góc BHC(=90độ)

           Góc C chung(gt)

=> Tsm giác BDC đồng dạng với tam giác HBC

b, Theo hệ thức trong tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=DC.HC\)  => \(HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=9\)          

Áp dụng định lí Pytago ta có:

HC= \(\sqrt{BC^2-HC^2=\sqrt{15^2-9^2}=12}\) 

=> DC=25-12=13

c, Xét tam giác ADK và tam giác BCH có:

          góc K = góc H(=90độ)

           AD=BC

         góc D=góc C

=> Tam giác ADK=Tam giác BCD

=> DK=HC

=>AB= KH=DC-2HC=25-9.2=7

=> Diện tích hình thang ABCD =\(\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{7+25}{2}.BH\)

Bạn tính nốt nha

Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông HBC có:

\(\widehat{C}\) là góc chung

Do đó : \(\Delta BDC~\Delta HBC\)( g-g )

b) 

Xét tam giác vuông BDC có:

\(BD^2=DC^2-BC^2\)( ĐLPTG )

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2-BC^2}\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{400}=20\)

Có \(\Delta BDC~\Delta HBC\) ( cmt)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{BH}=\frac{25}{15}\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{20.15}{25}=12\) ( cm )

Câu c bạn tự làm nhé

a) Xét tam giác BDC và HBC có:

góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90^o)

=> tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)

b) => \(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)cm

HD = CD - HC = 25 - 9 = 16 cm

c) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH² = BC² - CH² = 225 - 81 = 144 => BH = 12 cm

Kẻ AK vuông góc với CD tại K

Tam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BCH)

=> DK = CH = 9 cm

Dễ có: tứ giác ABHK là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 -  9 = 7 cm

S _ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm vuông

Nếu BD là phân giác góc ADC thì góc A bằng bao nhiêu độ? 

rõ ràng DK đâu có bằng HC đâu

a)Xét tam giác BDC và tam giác HBC có :

\(\widehat{DBC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\) Tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC ( g-g )

b) Do tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC

\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{HC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{15}=\frac{15}{HC}\)

\(\Leftrightarrow HC=9\left(cm\right)\)

Ta có : \(HD+HC=DC\)

\(\Leftrightarrow HD+9=25\)

\(\Leftrightarrow HD=16\left(cm\right)\)