a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 10;0} \right),{F_2}\left( {10;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(8;0),C(0; - 6),D( - 8;0)\)

Độ dài trục thực 16

Độ dài trục ảo 12

c) \({x^2} - 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {17} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {17} ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 2

d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{{144}}{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{144}}{{16}}}} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

1: =>x^2+4x-21=0

=>(x+7)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-7

2: =>(2x-5-4)(2x-5+4)=0

=>(2x-9)(2x-1)=0

=>x=9/2 hoặc x=1/2

3: =>x^3-9x^2+27x-27-x^3+27+9(x^2+2x+1)=15

=>-9x^2+27x+9x^2+18x+9=15

=>18x=15-9-27=-21

=>x=-7/6

6: =>4x^2+4x+1-4x^2-16x-16=9

=>-12x-15=9

=>-12x=24

=>x=-2

7: =>x^2+6x+9-x^2-4x+32=1

=>2x+41=1

=>2x=-40

=>x=-20

4³ = 64

2⁴ = 16

2⁴  = 16

2⁵ : 2⁵ = 1

~ Học tốt ~

a) 4^x = 64 

Ta có 4 × 4 × 4 = 64

=> 4³ = 64 => x = 3 

Vậy x = 3

b) 2^x = 16

Ta có 2 × 2 × 2 × 2 = 16

=> 4⁴ = 64 => x = 4

Vậy x = 4

c) 9^x - 1 = 9

9^x = 9 + 1 

9^x = 10

=> Không có x thỏa mãn

Vậy, x \(=\varnothing\)

d) x⁴ = 16

Ta có 2 × 2 × 2 × 2 = 16

=> 2⁴ = 16 => x = 4

Vậy x = 4

e) 2^x ÷ 2⁵ = 11

2^x ÷ 32 = 11

2^x = 11 × 32

2^x = 352

Ta có 2⁵ × 11 = 352 

=> Không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy, \(x=\varnothing\)

Cbht

Mình sai rồi mình sửa lại phần e) :

e) \(2^x\div2^5=1\)

\(2^x=1×2^5\)

\(2^x=2^5\)

=> x = 5

Vậy x = 5

Cho mình xin lỗi!!!

a. x= 0

b. Bạn viết sai ak

c. x= 4

d. x= 1

e. x= 2

f. x=8

à!  câu thứ 2 là:

3^x=9 nhé! sory

a: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=15\)

\(\Leftrightarrow2x=-7\)

hay \(x=-\dfrac{7}{2}\)

b: Ta có: \(\left(x-2\right)^3-\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)+6\left(x+1\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+64+6\left(x+1\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+12x+56+6x^2+12x+6=49\)

\(\Leftrightarrow24x=-13\)

hay \(x=-\dfrac{13}{24}\)

Let's solve each equation step by step:

Squaring both sides of the equation, we get:
x^2 - 6x + 9 = (3 - x)^2
x^2 - 6x + 9 = 9 - 6x + x^2

The x^2 terms cancel out, and we are left with:
-6x = -6x

This equation is true for any value of x. Therefore, there are infinitely many solutions.

Moving all terms to one side of the equation, we get:
x^2 - (1/2)x - x + 3/2 - 1/16 = 0
x^2 - (3/2)x + 29/16 = 0

To solve this quadratic equation, we can use the quadratic formula:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = -3/2, and c = 29/16. Plugging in these values, we get:
x = (3/2 ± √((-3/2)^2 - 4(1)(29/16))) / (2(1))
x = (3/2 ± √(9/4 - 29/4)) / 2
x = (3/2 ± √(-20/4)) / 2
x = (3/2 ± √(-5)) / 2

Since the square root of a negative number is not a real number, this equation has no real solutions.

Squaring both sides of the equation, we get:
(x - 2)(x - 1) = (x - 1) - 2√(x - 1) + 1
x^2 - 3x + 2 = x - 1 - 2√(x - 1) + 1
x^2 - 4x + 2 = -2√(x - 1)

Squaring both sides again, we get:
(x^2 - 4x + 2)^2 = (-2√(x - 1))^2
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 16x + 4 = 4(x - 1)
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 16x + 4 = 4x - 4

Rearranging terms, we have:
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 20x + 8 = 0

This equation does not have a simple solution and requires further calculations or approximation methods to find the solutions.

Simplifying the left side of the equation, we get:
3 - 4√5 - √5 = -2
-√5 - 5 = -2
-√5 = 3

This equation is not true since the square root of a number cannot be negative.

Therefore, the given equations either have infinitely many solutions or no real solutions.

đeó  bt

 3^x=9

suy ra 3²=9

suy ra x= 2

2^x = 16

=> 2^x = 2⁴

=> x = 4

9^{x - 1} = 9  

=> 9^x-1 = 9¹

=> x-1 = 1

=> x = 1+1

=> x = 2

x⁴ = 16

=> x⁴ = 4²

=> x = 2 

2^x : 2⁵ = 1

=> 2^x-5 = 2⁰

=> x - 5 = 0

=> x = 0+5

=> x = 5

2^x =16                  9^x-1=9                     x^4=16                  x=5

2^x =2^4                9^x-1=9^1                  x^4=2^4               

=>x=4.               =>    x-1=1                 =>x =2                   

                                  x= 2.                                                  

Bài cuối là do mình mỏi tay quá nhưng các bạn cũng tích đúng cho mình nhé

Ta có:

2^x = 16

=> 2^x = 2⁴

=> x = 4

9^{x - 1} = 9  

=> 9^x-1 = 9¹

=> x-1 = 1

=> x = 1+1

=> x = 2

x⁴ = 16

=> x⁴ = 4²

=> x = 2 

2^x : 2⁵ = 1

=> 2^x-5 = 2⁰

=> x - 5 = 0

=> x = 0+5

=> x = 5

a) \(2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

b) \(9^{x-1}=9\)

\(\Rightarrow9^{x-1}=9^1\)

\(\Rightarrow x-1=1\)

\(\Rightarrow x=1+1\)

\(\Rightarrow x=2\)

c) \(x^4=16\)

\(\Rightarrow x^4=2^4\)

\(\Rightarrow x=2\)

d)\(2^x:2^5=1\)

\(\Rightarrow2^{x-5}=2^0\)

\(\Rightarrow x-5=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

a) 2^x = 16

<=> 2^x = 2⁴

<=> x = 4

=> x = 4

b) 9^{x - 1} = 9

<=> 9^{x - 1} = 9¹

<=> x - 1 = 1

<=> x = 2

=> x = 2

c) x⁴ = 16

<=> x⁴ = 2⁴

<=> x = -2; 2

=> x = -2; 2