a)\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(P\left(x\right)=x^4+3x-\dfrac{1}{9}-x+3x^4+2x^2+8x-2x^3+2x^3+\dfrac{2}{3}+4x-4x^4-\dfrac{1}{3}\)

\(P\left(x\right)=2x^2+\dfrac{2}{9}+14x\)

a)\(P\left(x\right)=4x^3-2x+2+x^2-4x^3+2x^3+5+x\)

\(P\left(x\right)=\left(4x^3-4x^3+2x^3\right)+\left(-2x+x\right)+\left(2+5\right)+x^2\)

\(P\left(x\right)=2x^3-x+7+x^2\)

*Sắp xếp: \(P\left(x\right)=2x^3+x^2-x+7\)

\(Q\left(x\right)=5x^3-x^2+3x-5x^3+3+4x^2+2x-2\)

\(Q\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(-x^2+4x^2\right)+\left(3x+2x\right)+\left(3-2\right)\)

\(Q\left(x\right)=2x^2+5x+1\)

*Sắp xếp:\(Q\left(x\right)=2x^2+5x+1\)

b) Ta có: \(M\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3+x^2-x+7-2x^2-5x-1\)

\(M\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3+\left(x^2-2x^2\right)+\left(-x-5x\right)+\left(7-1\right)\)

\(M\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3-x^2-6x+6\)

xin lỗi nhé , lúc nãy mik bận nên ko giúp được

mik thấy có bạn Trịnh Công Mạnh Đồng trả lời rồi đó

Bạn ấy làm đúng rồi

^^

\(M\left(x\right)=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1\)

\(N\left(x\right)=-3x^4+2x^3-5x^2+7x+5\)

\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(=\left(3x^4-2x^3+5x^2-4x+1\right)+\left(-3x^4+2x^3-5x^2+7x+5\right)\)

\(=3x+6\)

\(Q\left(x\right)=M\left(x\right)-N\left(x\right)\)

\(=\left(3x^4-2x^3+5x^2-4x+1\right)-\left(-3x^4+2x^3-5x^2+7x+5\right)\)

\(=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1+3x^4-2x^3+5x^2-7x-5\)

\(=6x^4-4x^3+10x^2-11x-4\)

nghiệm đa thức P(x) là giá trị x thỏa mãn P(x)=0

Ta có:\(P\left(x\right)=3x+6=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)

`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`

`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)

`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`

`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`b)`

`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`

`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`

`= 2 - 2 + 5 + 3`

`= 8`

___

`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`

`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`

`= -2`

`c)`

`G(x) = P(x) + Q(x)`

`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`

`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

`d)`

`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

Vì `x^4 \ge 0 AA x`

    `x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`

`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`

a: P(x)=2x^3-3x^2-3

b: Đề bài yêu cầu gì?

a) \(A\left(x\right)=3x^3-4x^4-2x^3+4x^4-5x+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=-4x^4+4x^4+3x^3-2x^3-5x+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^3-5x+3\)

\(B\left(x\right)=5x^3-4x^2-5x^3-4x^2-5x-3\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=5x^3-5x^3-4x^2-4x^2-5x-3\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=-8x^2-5x-3\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-5x+3+\left(-8x^2-5x-3\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-5x+3-8x^2-5x-3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-8x^2-5x-5x+3-3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-8x^2-10x\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3-5x+3-\left(-8x^2-5x-3\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3-5x+3+8x^2+5x+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3+8x^2-5x+5x+3+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3+8x^2+6\)

1: \(A\left(x\right)=-3x^3+4x^2+4x+3\)

\(B\left(x\right)=-3x^3+4x^2-x+7\)

2: \(A-B=0\)

=>4x+3-x+7=0

=>3x+10=0

hay x=-10/3

1) 

\(A=9-x^3+4x-2x^3+4x^2-6\)

\(A=(9-6)+\left(-x^3-2x^3\right)+4x+4x^2\)

\(A=3-3x^3+4x+4x^2\)

\(A=-3x^3+4x^2+4x+3\)

\(B=3+x^3+4x^2+2x^3+7x-6x^3-8x+4\)

\(B=(3+4)+(x^3+2x^3-6x^3)+4x^2+(7x-8x)\)

\(B=7-3x^3+4x^2-x\)

\(B=-3x^3+4x^2-x+7\)

2) \(A-B=(-3x^3+4x^2+4x+3)-\) \((-3x^3+4x^2-x+7)\)

    \(A-B=-3x^3+4x^2+4x+3+\)\(3x^3-4x^2+x-7\)

    \(A-B\) \(=\left(-3x^3+3x^3\right)+\left(4x^2-4x^2\right)+\left(4x+x\right)+\left(3-7\right)\)

    \(A-B\) \(=5x-4\)

Đặt tên cho đa thức \(5x-4\) là \(H\left(x\right)\)

 Cho \(H\left(x\right)=0\) 

hay  \(5x-4=0\)

        \(5x\)       \(=0+4\)

        \(5x\)       \(=4\)

          \(x\)       \(=4:5\)

          \(x\)       \(=\)  \(0,8\)

Vậy \(x=0,8\) không phải là nghiệm của H(\(x\))

MIK KHÔNG CHẮC LÀ CÂU 2 ĐÚNG

a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)

\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)

\(=x^2-9x+14\)

\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)

\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)

\(=x^6+2x^2+3\)

b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1 

                                hệ số tự do là 14

                                bậc 2

 Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1 

                            hệ số tự do là 3 

                            bậc 6

Dễ mà bạn!

a)

M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1

M(x)= x^4+2x^2+1

b)

M(x)= x^4+2x^2+1

M(1)= 1^4+2.1^2+1

M(1)= 1+2+1

M(1)= 4

M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1

M(-1)= 1+2+1

M(-1)= 4

c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1

Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm

* M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

        = ( 2x⁴ - x⁴ ) + ( 5x³ - x³ - 4x³ ) + ( 3x² - x² ) + 1 

        = x⁴ + 2x² + 1

* M(1) = 1⁴ + 2 .1² + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4

  M(-1) = (-1)⁴ + 2. (-1)² + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4

* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)

=> M(x) vô nghiệm