Đáp án là C

+ Phương trình đường thẳng d  đi qua A và có hệ số góc k là: y= k( x-a) +1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :

+ Với k= 0, ta có d: y= 1  là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

Với k≠0 , d và (C)  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k  tham số a

+ Để qua A( a; 1)  vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình  có đúng một nghiệm k≠ 0.

*Xét 1-a= 0 hay a=1, ta có  4k+ k= 0 hạy k= -1 thỏa.

*Có f(0) = 4≠0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là .

*Còn lại là trường hợp ∆_x= 0 có nghiệm kép khi

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn đầu bài là a= 1 hoặc a= 3/2.

Chọn A.

Đáp án B.

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng y=k(x-a)+1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt

có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Đáp án B

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng  y = k ( x − a ) + 1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt k ( x − a ) + 1 = − x + 2 x − 1     ( 1 ) k = − 1 ( x − 1 ) 2        ( 2 ) có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Gọi phương trình tiếp tuyến là y = k( x - a ) + 1. Xét hệ phương trình.

- x + 2 x - 1 = k x - a + 1 - 1 x - 1 2 = k ⇒ 2 x 2 - 6 x + a + 3 = 0 - 1 x - 1 2 ⇒ ∆ ' = 3 - 2 a

Để có 1 tiếp tuyến thì 2 x 2 - 6 x + a + 3 = 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 1 có

TH1. có nghiệm kép ∆ = 0 ⇔ a = 3 2

TH2. Có nghiệm bằng 1 nên a = 1. Khi đó phương trình có 2 nghiệm x =1, x= 2

Vậy S = 3 2 ; 1

Đáp án cần chọn là C

Đáp án B

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là : y= k ( x-a) + 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và C :

Hay kx²+ (-k-ka+2) x-3+ka=0   ( *)

+ Với k= 0 , ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k≠0, d và C  tiếp xúc nhau khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1)vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình ∆ =0  có đúng một nghiệm k≠0.

*Xét  1-a= 0 hay a=1, ta có  4k+4= 0 hay k= -1 thỏa mãn

*Có  f( 0)=4 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.

*Còn lại là trường hợp ∆ x = 0   có nghiệm kép khi

Tổng là 1+ 3/2=5/2.

Chọn C.

Đáp án C.

Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm A là:

y = f ' x 0 x − x 0 + − x 0 + 2 x 0 − 1 = − 1 x 0 − 1 x − x 0 + − x 0 + 2 x 0 − 1

Do tiếp tuyến đi qua điểm A a ; 1  nên

1 = x 0 − a + 2 − x 0 x 0 − 1 x 0 − 1 2  

⇔ x 0 − 2 2 = − x 0 2 + 4 x 0 − 2 − a ⇔ 2 x 0 2 − 6 x 0 + 3 + a = 0

Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có

nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm

phân biệt tróng đó có một nghiệm

x 0 = 1 ⇔ Δ ' = 3 − 2 a = 0 Δ ' = 3 − 2 a > 0 2.1 − 6 + 3 + a = 0 ⇔ a = 3 2 a = 1 .